Prawdpodobieństwo - zadania

[Viola]

zad. 1
W urnie jest n kul, w tym 5 czarnych. Dla jakiej największej wartości n prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul czarnych, przy losowaniu 2 kul bez zwracania, jest większa od \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)

zad. 2
Do tramwaju składającego się z dwóch wagonów wsiada 5 pasażerów. jakie jest prawdopodobieństwo tego, że do pierwszego wagonu wsiądzie 3 pasażerów?

zad. 3
Przy okrągłym stole zasiada losowo 8 osób, a wśród nich rodzice z dwojgiem dzieci. jakie jest prawdopodobieństwo tego, że dzieci usiądą bezpośrednio czy rodzicach?

zad. 4
Wracamy na chybił trafił 7 kul do 2 szuflad. jakie jest prawdopodobieństwo, że w każdej z nich znajdzie się co najmniej jedna kula?

zad. 5
Wrzucamy na chybił trafił 3 różnokolorowe kule do 3 szuflad. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w każdej z nich znajdzie się co najwyżej jedna kula?

zad. 6
Ze zbioru {1,2,3, ... ,10} wybieramy losowo kolejno bez zwracania trzy liczby. Wyznacz prawdopodobieństwo wyboru takiej trójki (x,y,z) licz, dla której x + y < z

[Viathor]

primo:
\(\displaystyle{ \\
\frac{ {5 \choose 2} }{ {n \choose 2} }> \frac{1}{3} \\
\\
\\
\frac{10}{ \frac{n^2-n}{2} } > \frac{1}{3} \\
\\
... \\
\\
n^2-n-60 C^+}\)

Tak więc odczytując z wykresu największą wartością będzie najbliższa liczba całkowita dodatnia mniejsza od drugiego miejsca zerowego, którego przybliżoną wartość można policzyć:
\(\displaystyle{ n_2=8,75\\
n=8}\)

pzdr

[Grzegorz t]

Zad. 2
\(\displaystyle{ \frac{C_{5}^{3}}{2^5}}\)

zad. 4

\(\displaystyle{ \frac{2^7-2}{2^7}}\)

[ Dodano: 27 Września 2008, 13:59 ]
Zad. 5
\(\displaystyle{ \frac{3!+3}{3^3}}\)
W każdej szufladzie jedna kula lub w jednej szufladzie trzy kule, pozostałe puste.

[Viola]

a czy ktoś umie pozostałe zadania?