Prawdopodobieństwo wylosowania 3 liczb ciągu malejącego

[apocalyptiq]

Zadanie z informatora maturalnego:

Dany jest ciąg \(\displaystyle{ (a_{n})}\) o wyrazie ogólnym \(\displaystyle{ a_{n}= \frac{120}{n+1}}\) dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n qslant 1}\). Ze zbioru liczb {\(\displaystyle{ a _{1},a _{2},a _{3},...,a _{11}}\)} losujemy kolejno, trzy razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – wylosujemy trzy liczby całkowite, które będą kolejnymi wyrazami ciągu malejącego.

To ilość możliwych kombinacji: \(\displaystyle{ 11^{3}=1331}\)

I teraz nie wiem jak podejść do tego zadania - zdarzenie A, to gdy po kolei wylosuje się te wyrazy ciągu malejącego, czy niezależnie od kolejności wylosowania (np. wylosowanie kolejno 2,1,3 będzie równoznaczne z wylosowaniem 1,2,3?)? I co mają na myśli z tym ciągiem malejącym - wystarczy, że te liczby będą malały? Bo chyba dowolne 3 liczby - mniejsza, większa i największa - są kolejnymi wyrazami ciągu malejącego? Czy źle myśle? Pomocy

[po chwili przemyślenia]

jak popatrzałem w rozwiązaniu w informatorze - w tych 11 liczbach 3 nie są całkowite - a w zadaniu pytają nas o całkowite, więc chyba stąd wzięło się w rozwiązaniach \(\displaystyle{ {8 \choose 3}}\)
W biuletynie znalazłem taki wzór (chyba stąd wziął się ten powyżej):

Liczba sposobów, w jaki spośród n elementów można wybrać k \(\displaystyle{ (0 qslant k qslant n)}\) elementów jest równa \(\displaystyle{ {n \choose k}}\).

Czyli w tym zadaniu nie ma znaczenia w jakiej kolejności wylosujemy te 3 kolejne wyrazy ciągu malejącego? I chodzi tylko o to, aby były one jedna mniejsza od drugiej i druga mniejsza od trzeciej?
I ten wzór z biuletynu powyżej liczy, ile jest możliwości wylosowania 3 RÓŻNYCH elementów z danego zbioru elementów bez powtórek ("ze zwracaniem" znaczy, że można wylosować kilka razy ten sam element?)?

[Grzegorz t]

Gdy wypiszesz sobie elementy ciągi to masz \(\displaystyle{ 60,40,30,24,20, a_6, 15,a_8, 12, a_10,10}\)
Licz całkowitych mamy \(\displaystyle{ 8}\) Teraz zobacz, jakbyśmy spośród tych \(\displaystyle{ 8}\) liczb wybrali sobie trzy liczby, ale bez powtarzania, to zawsze będą one malejące. bo cały ciąg jest malejący. Liczby nie mogą się powtarzać, bo wtedy ciąg nie będzie malejący, ale malejący i stały np. \(\displaystyle{ 60.60.40}\)
pozdrawiam..

[apocalyptiq]

Teraz zobacz, jakbyśmy spośród tych 8 liczb wybrali sobie trzy liczby, ale bez powtarzania, to zawsze będą one malejące.

A jak np. wylosuje po kolei 20, 10 i 60? To będzie częściowo malejący a częściowo rosnący - czy w zadaniu nie ważna jest kolejność wylosowania, a wylosowane liczby możemy sobie ułożyć jak chcemy, tj. w ciąg malejący?