Zadanie z patyczkami

[ronaldo8]

Oblicz prawdopodobienstwo, ze z wybranych losowo 3 patyczkow uda sie zbudowac trojkat: A-trojkat ostrokatny B-trojkat prostokatny C-trojkat rozwartokatny
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\) = 20

\(\displaystyle{ A\cup B\cup C}\) = {(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)}

Z tych kombinacji mam przyporzadkowac ktore stworza A-trojkat ostrokatny B-trojkat porostokatny C-trojkat rozwartokatny i użyc twierdzenia cosinusów.

[Rufus90]

To twierdzenie cosinusow wydaje mi sie troche zbedne.
Wystarczy chyba bowiem tylko zrobic to jakby na bazie tw pitagorasa.

porownywac sume kwardatow dwoch mniejszych bokow z kwadratem wiekszego boku

C - (suma kwardatow dwoch mniejszych bokow) < kwadrat najwiekszego boku
B - (suma kwardatow dwoch mniejszych bokow) = kwadrat najwiekszego boku
A - (suma kwardatow dwoch mniejszych bokow) > kwadrat najwiekszego boku

Mozna to zrobic na tej zasadzie?

[ronaldo8]

Ma być zrobione na bazie twierdzenia cosinusów.

[Rufus90]

Twierdzenie cosinusow:

\(\displaystyle{ c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos\gamma}\)

Z tego praktycznie wynika to co mowilem bo dla cos kata wiekszego od 90-180 st wartosc jest ujemna.
Tak wiec jezeli \(\displaystyle{ \gamma > 90}\) to trojkat jest rozwartokatny.

C - (suma kwardatow dwoch mniejszych bokow) < kwadrat najwiekszego boku
B - (suma kwardatow dwoch mniejszych bokow) = kwadrat najwiekszego boku
A - (suma kwardatow dwoch mniejszych bokow) > kwadrat najwiekszego boku

Pokolei. Dla C \(\displaystyle{ 2ab\cos\gamma > 0}\) tak zeby zachodzila rownosc. Analogicznie chyba mozna zrobic reszte.
Dla B \(\displaystyle{ 2ab\cos\gamma = 0}\)
No i dla A \(\displaystyle{ 2ab\cos\gamma < 0}\)

Jezeli pisze jakies glupoty to wybacz ale jestem ledwie przytomny. Mam nadzieje ze mimo wszystko w jakis sposob pomoglem ;>[/latex]