Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego oto zadania:
Rozlosowano między 6 osób (5 mężczyzn i 1 kobietę) nagrody w następujący sposób: z 6 os. nagrodę 5 tys. z 5 os. nagrodę 4,5 tys, z 4 os. nagrodę 4 tys. każda z osób miała jednakowe szanse na wylosowanie. niech zmienna X oznacza nagrodę kobiety:
a) określ rozkład zmiennej X.
P.s: jeśli ktoś potrafi proszę również o wyjaśnienie na przykładzie: jak zbadać czy dwuwymiarowe zmienne losowe X,Y są niezależne...jak to robić??? z góry serdecznie dziękuję dobrej duszyczce:)) Pozdrawiam all:)
Rozkład zmiennej losowej jednowymiarowej
-
Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
Rozkład zmiennej losowej jednowymiarowej
Rozkład tej zmiennej najlepiej przedstawić w tabelce.
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline x_i & 5 & 4.5 & 4 & 0 \\ \hline p_i & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{2}$ \\ \hline\end{tabular}}\)
Prawdopodobieństwo tego, że zdobędzie I - nagrodę wynosi 1/6;
Prawdopodobieństwo tego, że zdobędzie II - nagrodę wynosi 5/6*1/5, bo nie może zdobyć pierwszej i została wylosowana jako jedna z pięciu do drugiej nagrody;
Podobnie ma się sprawa trzeciej. Prawdopodobieństwo tego, że zdobędzie III - nagrodę wynosi 5/6*4/5*1/4;
Dla zmiennych z gęstością najczęściej sprawdza się czy rozkład łączny jest iloczynem rozkładów brzegowych, jeżeli odpowiedź jest pozytywna, to zmienne są niezależne. Dla zmiennych dyskretnych wykorzystuje się tabelkę. W historii moich rozwiązań możesz znaleźć odpowiedni przykład.
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline x_i & 5 & 4.5 & 4 & 0 \\ \hline p_i & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{2}$ \\ \hline\end{tabular}}\)
Prawdopodobieństwo tego, że zdobędzie I - nagrodę wynosi 1/6;
Prawdopodobieństwo tego, że zdobędzie II - nagrodę wynosi 5/6*1/5, bo nie może zdobyć pierwszej i została wylosowana jako jedna z pięciu do drugiej nagrody;
Podobnie ma się sprawa trzeciej. Prawdopodobieństwo tego, że zdobędzie III - nagrodę wynosi 5/6*4/5*1/4;
Dla zmiennych z gęstością najczęściej sprawdza się czy rozkład łączny jest iloczynem rozkładów brzegowych, jeżeli odpowiedź jest pozytywna, to zmienne są niezależne. Dla zmiennych dyskretnych wykorzystuje się tabelkę. W historii moich rozwiązań możesz znaleźć odpowiedni przykład.