Jakie jest prawdopodobieństwo rozmieszczenia m rozróżnianych listów m ponumerowanych skrytkach tak aby:
a) co najmniej jedna skrytka była pusta
b) co najmniej dwie skrytki były puste
c) dwa ustalone listy znalazły się w różnych skrytkach
rozmieszczanie listów
-
Rufus90
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 11 maja 2008, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa / Łowicz
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 7 razy
rozmieszczanie listów
Pierwszy raz pisze jakas odpowiedz wiec nie gwarantuje ladnego rozwiazania, aczkolwiek chyba bedzie poprawne
a) \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=5^{5} = 3125}\) - wariacje z powtorzeniami
A - conajmniej jedna skrytka jest pusta, tzn, ze moze byc jedna lub 2 lub 3 lub 4 puste.
\(\displaystyle{ A = 4^{5} + 3^{5} + 2^{5} + 1^{5} = 1024 + 243 + 32 + 1 = 1300}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1300}{3125} = 0.416}\)
b) analogicznie do przykladu a. Po prostu wurzuc 1024 i nie bedziesz rozpatrywal mozliwosci wrzucenia pieciu listow do 4 skrzynek.
c) A - dwa konkretne listy w roznych skrzynkach.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=5^{5} = 3125}\)
\(\displaystyle{ A = 5 * 4 * 5^{3} = 2500}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{2500}{3125} = 0.8}\)
Ja zrobilem to tak, ze pierwszy konkretny list moze pojsc do 5 skrzynek (mozna powiedziec ze ma tyle do wyboru), drugi ma juz cztery skrzynki. To trzeba pomnozyc przez liczbe mozliwosci rozmieszczenia 3 listow w 5 skrzynkach.
a) \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=5^{5} = 3125}\) - wariacje z powtorzeniami
A - conajmniej jedna skrytka jest pusta, tzn, ze moze byc jedna lub 2 lub 3 lub 4 puste.
\(\displaystyle{ A = 4^{5} + 3^{5} + 2^{5} + 1^{5} = 1024 + 243 + 32 + 1 = 1300}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1300}{3125} = 0.416}\)
b) analogicznie do przykladu a. Po prostu wurzuc 1024 i nie bedziesz rozpatrywal mozliwosci wrzucenia pieciu listow do 4 skrzynek.
c) A - dwa konkretne listy w roznych skrzynkach.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=5^{5} = 3125}\)
\(\displaystyle{ A = 5 * 4 * 5^{3} = 2500}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{2500}{3125} = 0.8}\)
Ja zrobilem to tak, ze pierwszy konkretny list moze pojsc do 5 skrzynek (mozna powiedziec ze ma tyle do wyboru), drugi ma juz cztery skrzynki. To trzeba pomnozyc przez liczbe mozliwosci rozmieszczenia 3 listow w 5 skrzynkach.