Zadanie, rozkład normalny

[luski]

Dwuwymiarowa zmienna losowa \(\displaystyle{ (X,Y)}\) ma rozkład normalny \(\displaystyle{ \mathcal{N}\left(\left[\begin{array}{c}0\\-1\end{array}\right], ft[\begin{array}{cc}1&-1\\-1&4\end{array}\right]\right)}\). Jaki rozkład ma zmienna losowa \(\displaystyle{ (2X+Y, -X+Y)}\) ?

[Emiel Regis]

Rozkład normalny ma następującą własnosc:

\(\displaystyle{ U \mathcal{N}(m, \Sigma) \\ AU+a \mathcal{N}(Am+a, A \Sigma A^T)}\)

(U - wektor losowy, A macierz nielosowa)

U nas będzie:

\(\displaystyle{ U = [X,Y]^T \\
A = ft[\begin{array}{cc}2&1\\-1&1\end{array}\right]\right)}\)

Czyli jak się nie pomyliłem w rachunkach to będzie:


\(\displaystyle{ AU \mathcal{N}\left(\left[\begin{array}{c}-1\\-1\end{array}\right], ft[\begin{array}{cc}4&1\\1&7\end{array}\right]\right)}\)

[luski]

Aha, dzięki. A macierz A odgadłeś, czy w jakiś sposób policzyłeś?

Niee, odwołuję to pytanie. Już rozumiem! dzięki jeszcze raz!