Zmienne losowe, oblicz prawdopodobieństwo

[Wery88]

Witam, mam problem z rozwiązaniem zadań, które maiłem na kolokfium z rachunku prawdopodobieństwa (niestety nie zaliczylem). Niedługo bedę miał poprawkę i proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań.

Oto zadania:
1.Zmienne losowe X, Y są niezależne o takim samym rozkładzie i funkcji charakterystycznej \(\displaystyle{ \varphi \left( t \right) =0,5+0,5e^{-4t}}\) . Wtedy EX= ........?

2.Wiedząc, że dla zmiennej losowej (X, Y) mamy EX= 1, EY= -1 i jej macierz kowariancji jest równa \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&-1\\-1&4\end{array}\right]}\). Wtedy \(\displaystyle{ EX^{2}}\)= ....... ?

3.Jeśli p jest prawdopodobieństwem zdarzenia, że iloczyn losowo wybranych liczb X, Y z przedziału (0, 1) jest mniejszy od 0,5 to p= ....... ?

4. Zmienne losowe \(\displaystyle{ X_{i}}\) są niezależne i mają taki sam rozkład o funkcji prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
-1 & 0 & 1 \\ \hline
0,25 & 0,5 & 0,25 \\ \hline
\end{tabular}}\)
Wtedy \(\displaystyle{ D^{2}X_{i}^{2}}\) = ....... ?

5. Zmienna losowa X ma rozkład N(3, 3), zmienna losowa Y ma rozkład N(1, 2), E(XY)=3. Wtedy \(\displaystyle{ \rho}\)= .........?

6. F jest dystrybuantą rozkładu dwumianowego o parametrach n=3, p=0,5. Wówczas F(EX)= ........?

7. Gęstość zmiennej losowej ciągłej X wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 0\ \ \ dla\ \ \ x \notin (-4, -2) \cup (-1, 0) \cup (1, 3)\\0,2\ \ \ dla\ \ \ x \in (-4, -2) \cup (-1, 0) \cup (1, 3)\end{cases}}\)
Wtedy EX= ........?

8. Zmienna losowa ma rozkład N(-1, 2). Wtedy P(X > -3)=.......?

9. Zmienna losowa (X, Y) ma rozkład określony przez funkcję prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\ \ \ \ \ \ \ \ Y & 1 & 2 & 3\\
X & & & \\ \hline
0 & 1/6 & 1/3 & 0 \\ \hline
1 & 1/6 & 1/6 & 1/6 \\ \hline
\end{tabular}}\)

P(X=1 | Y=2)= .......?

Z góry dziękuję za odpowiedzi. Proszę również o mały komentarz do rozwiązań, żebym wiedział skąd się co bierze.
Pozdrawiam