Rzucamy kostką (rozkład i dystrybuanta)

[jurek71]

Rzucamy kostka do gry. Niech X będzie zmienną przyjmującą wartość równą kwadratowi liczby wyrzuconych oczek. Podaj rozkład i dystrybuantę tej zmiennej.

[kadiii]

Doprecyzuj, co jest dla ciebie zdarzeniem losowym.

[luski]

Jeżeli chodzi o to, że
Y - ilość oczek, która wypadła po rzuceniu kostką
\(\displaystyle{ X = Y^{2}}\)

no to tak:

\(\displaystyle{ S _{X} =\lbrace 1, 4, 9, 16, 25, 36 \rbrace}\)
rozkład:
\(\displaystyle{ P(X = k) = \frac{1}{6}}\)
dystrybuanta:
\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases}
0 \hbox{ dla } x qslant 1 \\
\frac{1}{6} \hbox{ dla } 1 < x qslant 4 \\
\frac{2}{6} \hbox{ dla } 4 < x qslant 9 \\
\frac{3}{6} \hbox{ dla } 9 < x qslant 16 \\
\frac{4}{6} \hbox{ dla } 16 < x qslant 25 \\
\frac{5}{6} \hbox{ dla } 25 < x \leqslant 36 \\
1 \hbox{ dla } x > 36
\end{cases}}\)