Witam wszystkich forumowiczów.
Mam problem z zadaniem z egzaminu:
Niech \(\displaystyle{ \left( X,Y \right)}\) będzie wektorem losowym o rozkładzie \(\displaystyle{ P ft( ft( X,Y\right) = ft( j,k\right) \right) = \frac{c}{j! k! 3 ^{j+k+1} }}\)
Wyznacz parametr \(\displaystyle{ c}\).
Nie wiem nawet od czego zacząć. Wydaje mi się, że \(\displaystyle{ \sum_{j=0}^{ } \sum_{k=0}^{ }P ft( ft( X,Y\right) = ft( j,k\right) \right) =1}\) tylko jak to wykorzystać?
Będę wdzięczna za każdą pomoc.
Pozdrawiam
Wektor losowy
-
jovante
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Pomógł: 56 razy
Wektor losowy
Dobrze się Tobie wydaje. Wystarczy tylko to rozpisać.
\(\displaystyle{ 1=\sum_{j=0}^{\infty}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{c}{j!k!3^{j+k+1}}=\frac{c}{3}\sum_{j=0}^{\infty}\frac{1}{j!3^j}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k!3^k}=\frac{c}{3}e^{\frac{2}{3}} c=3e^{-\frac{2}{3}}}\)
\(\displaystyle{ 1=\sum_{j=0}^{\infty}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{c}{j!k!3^{j+k+1}}=\frac{c}{3}\sum_{j=0}^{\infty}\frac{1}{j!3^j}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k!3^k}=\frac{c}{3}e^{\frac{2}{3}} c=3e^{-\frac{2}{3}}}\)