rzucamy dwa razy kostką

[jurek71]

Rzucamy dwa razy kostką do gry. A oznacza zdarzenie 'suma wyrzuconych oczek jest większa od 10', a B zdarzenie 'iloczyn wyrzuconych oczek jest większy od 20'. Oblicz P(AB) i P(BA).

[Szemek]

Pomocnicze tabelki

Suma na dwóch kostkach:
\(\displaystyle{ \begin{array}{c||c|c|c|c|c|c}
&1&2&3&4&5&6 \\ \hline \hline
1&2&3&4&5&6&7 \\ \hline
2&3&4&5&6&7&8 \\ \hline
3&4&5&6&7&8&9 \\ \hline
4&5&6&7&8&9&10 \\ \hline
5&6&7&8&9&10&11 \\ \hline
6&7&8&9&10&11&12 \\
\end{array}}\)

Iloczyn na dwóch kostkach
\(\displaystyle{ \begin{array}{c||c|c|c|c|c|c}
&1&2&3&4&5&6 \\ \hline \hline
1&1&2&3&4&5&6 \\ \hline
2&2&4&6&8&10&12 \\ \hline
3&3&6&9&12&15&18 \\ \hline
4&4&8&12&16&20&24 \\ \hline
5&5&10&15&20&25&30 \\ \hline
6&6&12&18&24&30&36 \\
\end{array}}\)

[jurek71]

nie bardzo wiem jak obliczyć P(AB) i P(BA). dziękuję za pomoc.

[sigma_algebra1]

Pomocnicze tabelki sa bardzo przydatne

Ponieważ:

A to trzy pary (zdarzenia elementarne) bo suma oczek większa niż 10 to w tabelce nr 1 dolny prawy róg. Porównując w tabelce nr 2 wszystkie iloczyny dla tych par są większe niż 20 więc AB to zbiór pusty.
Analogicznie B to dolny prawy róg w tabelce nr 2 złożony z 6 par, 3 z nich należa do A więc P(BA) = 3/36=1/12

[jurek71]

Dziękuję! Ale w pytaniu chodzi o prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia A pod warunkiem B (i odwrotnie B pod warunkiem A).

[sigma_algebra1]

Przepraszam, myslałam, że to byla roznica zbiorow. W takim razie po prostu
\(\displaystyle{ P(A | B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}}\)
i dalej skorzystaj z tabelki. Analogicznie drugie.

Przy prawdopodobieństwo warunkowym lepiej korzystać z pionowej kreski, bo z ukośnikami nietrudno o pomyłkę.
Szemek