Oporniki(elementy) i prad

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
author
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 10 paź 2004, o 12:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kołobrzeg
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1 raz

Oporniki(elementy) i prad

Post autor: author »

Obwod elektryczny stanowi szeregowe polaczenie n galezi, z ktory kazda jest rownoleglym polaczeniem k zawodnych elementow. Elementy uszkadzaja sie wzajemnie niezaleznie i z jednakowym prawdopodobienstwem p.
Oblicz p-stwo zdarzenia:
1) A- w obwodzie poplynie prad (czyli przynamniej 1 element w kazdej z galezi nie zawiedzie)
2) B- w kazdej z galezi sa przynajmniej 2 elementy nieuszkodzone.

Prosilbym o pomoc w tych przypadkach.
Olo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 264
Rejestracja: 18 lis 2004, o 21:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 42 razy

Oporniki(elementy) i prad

Post autor: Olo »

1) Wpierw rozpatrzmy połączenia równoległe. Wtedy prawdopodobieństwo niepopłynięcia prądu wynosi \(\displaystyle{ p^{k}}\). Zdarzenie przeciwne ma prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ 1-p^{k}}\) Teraz jak połączymy szeregowo oporniki zastępcze z powyższym prawdopodobieństwem to prąd musi przepłynąć przez każdy z nich czyli \(\displaystyle{ q=(1-p^{k})^{n}}\) to szukane prawdopodobieństwo.
ODPOWIEDZ