Witam,
Chciałbym poprosić o ocenę porpawności poniższego rozwiązania. Na ile sposobów można rozdać 4 graczom 52 karty, tak, aby każdy miał jakiegoś pika?
Moje rozwiązanie:
Należy wybrać 4 karty koloru pik spośród 13-nastu, a pozostałym graczom rozdać pozostałe karty:
\(\displaystyle{ {13 \choose 4} \frac{48!}{12! 12! 12! 12!}}\)
Czy to rozwiązanie jest dobre?
Z góry dzięki za pomoc.
Ilość rozdań kart
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
Ilość rozdań kart
niezupełnie, aczkolwiek blisko rozwiązania
Jak rozdajemy karty graczom, to kolejność rozdawania jest istotna, a ty zakładasz, że kolejność nie jest ważna, otrzymamy wtedy \(\displaystyle{ C^4_{13}\cdot 4!\cdot C^{12}_{48}\cdot C^{12}_{36}\cdot C^{12}_{24}=C^{4}_{13}\cdot 4!\cdot \frac{48!}{(12!)^4}}\)
Zakładamy tutaj, że rozdajemy najpierw cztery piki spośród 52 kart, każdy gracz będzie miał jednego pika, a następnie rozdajemy pozostałe 48 kart graczom tak, aby każdy otrzymał dokładnie po 12 kart.
Zadanie musi być jasno napisane, że np. każdy z graczy otrzyma dokładnie tyle samo kart, a tutaj w treści tego zadania nie ma o tym mowy.
Jak rozdajemy karty graczom, to kolejność rozdawania jest istotna, a ty zakładasz, że kolejność nie jest ważna, otrzymamy wtedy \(\displaystyle{ C^4_{13}\cdot 4!\cdot C^{12}_{48}\cdot C^{12}_{36}\cdot C^{12}_{24}=C^{4}_{13}\cdot 4!\cdot \frac{48!}{(12!)^4}}\)
Zakładamy tutaj, że rozdajemy najpierw cztery piki spośród 52 kart, każdy gracz będzie miał jednego pika, a następnie rozdajemy pozostałe 48 kart graczom tak, aby każdy otrzymał dokładnie po 12 kart.
Zadanie musi być jasno napisane, że np. każdy z graczy otrzyma dokładnie tyle samo kart, a tutaj w treści tego zadania nie ma o tym mowy.
Ostatnio zmieniony 11 sie 2008, o 13:30 przez Grzegorz t, łącznie zmieniany 1 raz.
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Ilość rozdań kart
Jak pisałem wczoraj odpowiedź - forum zdechło Nie chce misie pisać jeszcze raz.
Obie odpowiedzi są niepoprawne!
@Grzegorz t:
Liczysz wielokrotnie taka samą sytuację! Np. gracz A dostał w pierwszej kolejności D pic a potem K pic i w pierwszej kolejności K pic a potem D pic i pozostałe karty są identyczne to dla Ciebie dwie a dla mnie jedna sytuacja.
Po losowaniu pików nie można pozostałych z innymi kartami tasować
Rozwiązanie tego zadania wymaga bardzo pracowitych rachunków!
Jeżeli
\(\displaystyle{ |A_{abc}|={13\choose a}\cdot {39\choose 13-a}\cdot {13-a\choose b}\cdot {26+a\choose 13-b}\cdot {13-a-b\choose c}\cdot{13+a+b\choose 13-c}}\)
to trzeba to pododawać po \(\displaystyle{ a,\,b,\,c\in\mathbb{N}_+\wedge a+b+c}\)
Obie odpowiedzi są niepoprawne!
@Grzegorz t:
Liczysz wielokrotnie taka samą sytuację! Np. gracz A dostał w pierwszej kolejności D pic a potem K pic i w pierwszej kolejności K pic a potem D pic i pozostałe karty są identyczne to dla Ciebie dwie a dla mnie jedna sytuacja.
Po losowaniu pików nie można pozostałych z innymi kartami tasować
Rozwiązanie tego zadania wymaga bardzo pracowitych rachunków!
Jeżeli
\(\displaystyle{ |A_{abc}|={13\choose a}\cdot {39\choose 13-a}\cdot {13-a\choose b}\cdot {26+a\choose 13-b}\cdot {13-a-b\choose c}\cdot{13+a+b\choose 13-c}}\)
to trzeba to pododawać po \(\displaystyle{ a,\,b,\,c\in\mathbb{N}_+\wedge a+b+c}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 148
- Rejestracja: 24 mar 2005, o 13:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 24 razy
Ilość rozdań kart
Dziękuję serdecznie za odpowiedzi.
@Grzegorz_t - szukałem w sieci i znalazłem, że Twoje rozwiązanie jest bardzo podobne do PROPOZYCJI rozwiązania w dokumencie pewnej uczelni . Tylko, że tam może to być błędne, bo w zasadzie pytanie brzmi, czy to rozwiązanie jest poprawne... Jednak nie jestem pewien, czy powinniśmy używać permutacji - przecież karty to zbiór, a nie ciąg elementów (kolejność ułożenie nie ma znaczenia). Jest to w dziale na wzór włączeń/wyłączeń, więc może coś z tego...?
@JHN - Nie bardzo rozumiem Twoje rozwiązanie... Mógłbyś wyjaśnić dokładniej? Nie mogę się u Ciebie połapać co przez co i po co mnożę..., ani gdzie jest koniec : I dlaczego piszesz o trzech graczach skoro jest ich czterech? Byłbym zobowiązany.
@Grzegorz_t - szukałem w sieci i znalazłem, że Twoje rozwiązanie jest bardzo podobne do PROPOZYCJI rozwiązania w dokumencie pewnej uczelni . Tylko, że tam może to być błędne, bo w zasadzie pytanie brzmi, czy to rozwiązanie jest poprawne... Jednak nie jestem pewien, czy powinniśmy używać permutacji - przecież karty to zbiór, a nie ciąg elementów (kolejność ułożenie nie ma znaczenia). Jest to w dziale na wzór włączeń/wyłączeń, więc może coś z tego...?
@JHN - Nie bardzo rozumiem Twoje rozwiązanie... Mógłbyś wyjaśnić dokładniej? Nie mogę się u Ciebie połapać co przez co i po co mnożę..., ani gdzie jest koniec : I dlaczego piszesz o trzech graczach skoro jest ich czterech? Byłbym zobowiązany.
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Ilość rozdań kart
Przykro mi.najpierw Viper pisze:@JHN - Nie bardzo rozumiem Twoje rozwiązanie...
do ostatecznego wyniku - daleko. Trzeba wiele iloczynów pododawać do siebiepotem Viper pisze:... gdzie jest koniec ...
A Ty napisałeś, że dostają po trzynaście kart? Ja napisałem: "czwarty dostaje resztę". Trudna sztuka czytania ze zrozumieniemnastępnie Viper pisze:... I dlaczego piszesz o trzech graczach skoro jest ich czterech? ...
Pozdrawiamna koniec Viper pisze:Byłbym zobowiązany.
PS. Wszędzie tak odpowiem
-
- Użytkownik
- Posty: 148
- Rejestracja: 24 mar 2005, o 13:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 24 razy
Ilość rozdań kart
Przepraszam, że tak późno odświeżam temat, ale mam pytanie.
Nawinęła mi się treść tego zadania w tym pliku PDF: ... dania3.pdf . Jest tam moja błędna propozycja rozwiązania, ale moją uwagę zwróciło, że zadanie jest w dziale na wzór włącz-wyłącz.
Czy nie da się go więc rozwiązać stosując tenże wzór?
Nawinęła mi się treść tego zadania w tym pliku PDF:
Kod: Zaznacz cały
http://mat.pol.lublin.pl/users/elazuka/
Czy nie da się go więc rozwiązać stosując tenże wzór?