Ilość rozdań kart

[Viper]

Witam,

Chciałbym poprosić o ocenę porpawności poniższego rozwiązania. Na ile sposobów można rozdać 4 graczom 52 karty, tak, aby każdy miał jakiegoś pika?

Moje rozwiązanie:

Należy wybrać 4 karty koloru pik spośród 13-nastu, a pozostałym graczom rozdać pozostałe karty:

\(\displaystyle{ {13 \choose 4} \frac{48!}{12! 12! 12! 12!}}\)

Czy to rozwiązanie jest dobre?

Z góry dzięki za pomoc.

[Grzegorz t]

niezupełnie, aczkolwiek blisko rozwiązania
Jak rozdajemy karty graczom, to kolejność rozdawania jest istotna, a ty zakładasz, że kolejność nie jest ważna, otrzymamy wtedy \(\displaystyle{ C^4_{13}\cdot 4!\cdot C^{12}_{48}\cdot C^{12}_{36}\cdot C^{12}_{24}=C^{4}_{13}\cdot 4!\cdot \frac{48!}{(12!)^4}}\)
Zakładamy tutaj, że rozdajemy najpierw cztery piki spośród 52 kart, każdy gracz będzie miał jednego pika, a następnie rozdajemy pozostałe 48 kart graczom tak, aby każdy otrzymał dokładnie po 12 kart.
Zadanie musi być jasno napisane, że np. każdy z graczy otrzyma dokładnie tyle samo kart, a tutaj w treści tego zadania nie ma o tym mowy.

[JHN]

Jak pisałem wczoraj odpowiedź - forum zdechło Nie chce misie pisać jeszcze raz.
Obie odpowiedzi są niepoprawne!
@Grzegorz t:
Liczysz wielokrotnie taka samą sytuację! Np. gracz A dostał w pierwszej kolejności D pic a potem K pic i w pierwszej kolejności K pic a potem D pic i pozostałe karty są identyczne to dla Ciebie dwie a dla mnie jedna sytuacja.
Po losowaniu pików nie można pozostałych z innymi kartami tasować
Rozwiązanie tego zadania wymaga bardzo pracowitych rachunków!
Jeżeli
\(\displaystyle{ |A_{abc}|={13\choose a}\cdot {39\choose 13-a}\cdot {13-a\choose b}\cdot {26+a\choose 13-b}\cdot {13-a-b\choose c}\cdot{13+a+b\choose 13-c}}\)
to trzeba to pododawać po \(\displaystyle{ a,\,b,\,c\in\mathbb{N}_+\wedge a+b+c}\)

[Viper]

Dziękuję serdecznie za odpowiedzi.

@Grzegorz_t - szukałem w sieci i znalazłem, że Twoje rozwiązanie jest bardzo podobne do PROPOZYCJI rozwiązania w dokumencie pewnej uczelni . Tylko, że tam może to być błędne, bo w zasadzie pytanie brzmi, czy to rozwiązanie jest poprawne... Jednak nie jestem pewien, czy powinniśmy używać permutacji - przecież karty to zbiór, a nie ciąg elementów (kolejność ułożenie nie ma znaczenia). Jest to w dziale na wzór włączeń/wyłączeń, więc może coś z tego...?

@JHN - Nie bardzo rozumiem Twoje rozwiązanie... Mógłbyś wyjaśnić dokładniej? Nie mogę się u Ciebie połapać co przez co i po co mnożę..., ani gdzie jest koniec : I dlaczego piszesz o trzech graczach skoro jest ich czterech? Byłbym zobowiązany.

[JHN]

@JHN - Nie bardzo rozumiem Twoje rozwiązanie...

Przykro mi.

... gdzie jest koniec ...

do ostatecznego wyniku - daleko. Trzeba wiele iloczynów pododawać do siebie

... I dlaczego piszesz o trzech graczach skoro jest ich czterech? ...

A Ty napisałeś, że dostają po trzynaście kart? Ja napisałem: "czwarty dostaje resztę". Trudna sztuka czytania ze zrozumieniem

Byłbym zobowiązany.

Pozdrawiam
PS. Wszędzie tak odpowiem

[Viper]

Przepraszam, że tak późno odświeżam temat, ale mam pytanie.

Nawinęła mi się treść tego zadania w tym pliku PDF:

Kod: Zaznacz cały

http://mat.pol.lublin.pl/users/elazuka/

... dania3.pdf . Jest tam moja błędna propozycja rozwiązania, ale moją uwagę zwróciło, że zadanie jest w dziale na wzór włącz-wyłącz.

Czy nie da się go więc rozwiązać stosując tenże wzór?

[flora158]

4/52=1/13