Rozkłady skokowe - Prawdopodobieństwo znalezienia włókna

[Linka87]

Mam takie dwa zadanka:

1. W partii nici bawełnianych znajduje się około 20% krótkich włókien. Jakie jest prawdopodobieństwo nie znalezienia ani jednego krótkiego włókna przy losowo wyborze \(\displaystyle{ n}\) włókien?

2. W przędzy zmieszano w równych ilościach włókna białe i kolorowe. Jakie jest prawdopodobieństwo znalezienia mniej niż dwóch kolorowych włókien wśród pięciu losowo wybranych?

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Te zadania nie wydają się trudne, jednak proszę o sprawdzenie moich domysłów, nie chce się uczyć z możliwymi błędami.

Ad.1

A - wylosowanie długiego włókna

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{4}{5}}\)

B - prawdopodobieństwo nie znalezienia ani jednego krótkiego włókna przy losowo wyborze \(\displaystyle{ n}\) włókien

\(\displaystyle{ P(B) = (\frac{4}{5})^{n}}\)

Ad.2

A - wylosowanie białego włókna

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{2}}\)

i teraz mamy 5 losowań i mamy mieć mniej niż 2 kolorowe włókna, czyli musimy mieć 4 białe, więc szukane prawdopodobieństwo to

\(\displaystyle{ P(B) = (\frac{1}{2})^{4}}\)

---------------------------------------------------------------

Dziękuje za rzucenie okiem na te rozwiązania i napisanie jeśli są jakieś wątpliwości co do mojego toku rozumowania

[Sylwek]

Takie zadanka rozwiązuje się wykorzystując schemat Bernoulliego

1. \(\displaystyle{ P(B)=\binom{n}{0} \frac{1}{5}^0 \frac{4}{5}^n = (\frac{4}{5})^n}\) - czyli ok

2. Zadanie jest równoważne, że znajdziemy jedno lub 0 włókien kolorowych: \(\displaystyle{ P(B)=\binom{5}{0} (\frac{1}{2})^0 (\frac{1}{2})^5 + \binom{5}{1} (\frac{1}{2})^1 (\frac{1}{2})^4=\frac{6}{32}=\frac{3}{16}}\)

[Linka87]

A rzeczywiście, teraz widzę błąd, dziękuje.