Rozkład iloczynu zmiennych losowych o rozkładzie normalnym.

[Emiel Regis]

X i Y niezależne oraz:
\(\displaystyle{ X, Y \mathcal{N}(0,1)}\)
Interesuje mnie jaki rozklad ma zmienna \(\displaystyle{ U=X Y}\)

Ja to próbowałem zrobić z twierdzenia o zamianie zmiennych jednak w pewnym momencie utknąłem na jednej całce. Jeśli ktoś ma jakiś pomysł to prosze pisac.


[edit]
A już wiem... dobrze robiłem, niestety gęstość szukanego przeze mnie rozkładu nie wyraża się funkcjami elementarnymi tylko przez funkcję Bessela.