rzut kostką, losowanie liczb - oblicz prawdopodobieństwo

[wnoros89]

1.
Doświadczenie polega na dwukrotnym rzucie symetryczna kostką szecienną na której ściankach znajdują się cyfry 3,4,5,6,7,8.
a)Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia że suma oczek uzyskanych w dwóch rzutach nie przekracza liczby 14
b)Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe że suma oczekuzyskanych w dwóch rzutach jest równa 10 pod warunkiem że w każdym z rzutów uzyskano wynik będący liczbą nieparzystą

2.
Ze zbioru {1,2, ... ,20} losujemy jednocześnie dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo tego że wylosowaną parą liczb stanowią liczby parzyste lub liczby nie mniejsze niż 8

[ Komentarz dodany przez: Szemek: 24 Lipca 2008, 13:05 ]
Czy temat "rzut kostką, losowanie liczb - oblicz prawdopodobieństwo" nie brzmi lepiej informując jednocześnie o problemie
Nazywaj swoje wątki zgodnie z regulaminem.
Szemek

[nuclear]

1) najpierw rozpiszmy dla jakich kombinacji wynik losowania będzie spełniać nasze założenia. mniej niż 14 dostajesz gdy wylosujemy (3,4).(3,5)(3,6)(3,7)(3,8)(3,5)(4,6)(4,7)(4,8)(5,6)(5,7)(5,8) i to chyba wszystko
teraz liczymy prawdopodobieństwo
\(\displaystyle{ P(a)=\frac{12}{6^2}}\)

drugie albo później albo ktoś inny

[Łasuch]

Nuclear chyba źle masz. Pomińmy już że wynik rzutu 14 nie przekracza granicy 14. Do każdej Twojej kombinacji powinno się dopisać kombinację odwrotną(np. pierwsza kostka: 5 druga kostka: 8 i pierwsza kostka:8 i druga: 5 to dwie różne kombinacje). Po za tym brak u Ciebie wyników typu 3 i 3, 4 i 4, 5 i 5.

Możliwe kombinacje:
(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)(3,8)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(4,7)(4,8)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(5,7)(5,8)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(6,7)(6,8)(7,3)(7,4)(7,5)(7,6)(7,7)(8,3)(8,4)(8,5)(8,6)

Czyli kombinacji jest 33. Oczywiście dużo łatwiej byłoby policzyć ile kombinacje nie spełnia naszych założeń, jest ich tylko trzy: (7,8)(8,7)(8,8)

No i liczymy prawdopodobieństwo
\(\displaystyle{ P(a) = \frac{33}{ 6^{2} }}\)


b) Tutaj mamy tylko trzy kombinacje spełniajace założenia: (5,5) (7,3) (3,7)
więc prawdopodobieństwo wynosi
\(\displaystyle{ P(a) = \frac{3}{ 6^{2} }}\)

[Xadesik]

2.
Q - losujemy dwie dowolne liczby
\(\displaystyle{ \overline{\overline Q} = {20 \choose 2}}\)
A - wylosowaną parą liczb stanowią liczby parzyste lub liczby nie mniejsze niż 8
A' - wylosowaną parą liczb stanowią liczby nieparzyste i mniejsze od 8
A takich mamy 4 : 1,3,5,7
\(\displaystyle{ \overline{\overline A' } = {4 \choose 2}}\)

Zatem:
\(\displaystyle{ P(A) = 1 - \frac{{4 \choose 2}}{{20 \choose 2}}}\)

Mam nadzieję, że się nie pomyliłem ^^