Funkcja Gęstosci a Dystrybuanta ,

[natalek88]

mam zadanie :
Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa o funkcji gęstości

\(\displaystyle{ f(x) = \right{\left\{\begin{array}{l l}
0 &dla \ x \leq 0 \\
A e^{-3x} & dla \ x>0 \end{array}}\)

mam
• Wyznaczyć stała A.
• Wyznaczyć dystrybuantę tego rozkładu.


wiem ze aby obliczyc stała A musze obliczyć całke oznaczona i przyrównac do 1 , dolna granicą tej całki bedzie 0 , natomiast nie wiem jaka bedzie górna granica tej całki , czy ktos mógłby mi pomóc z tym ? oraz z obliczeniem całki

[abrasax]

\(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty}Ae^{-3x}dx=-\frac{A}{3}e^{-3x}| \limits_{0}^{\infty}=\frac{A}{3}}\)

[kuch2r]

Wiemy, ze:
\(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{-\infty}^{x} f(t)\mbox{ dt}}\)
Dla \(\displaystyle{ x\leq 0}\)
\(\displaystyle{ F(x)=0}\)
Dla \(\displaystyle{ x>0}\)
\(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{0}^{x} 3e^{-3t}\mbox{ dt}=-e^{-3t}|^{x}_{0}=1-e^{-3x}}\)

[natalek88]

dziekuje bardzo, pomogliscie mi

[leviathan1892]

ej a jakbym miał wyznaczyć dystrybuantę dla x = R o jakiejs tam gestosci to trzeba całkę postawić od -inf do x i tyle?

\(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{-\infty}^{x} f(x)}\)