Wyprowadzenie rozkladu chi kwadrat.

przemorx · Post autor: **przemorx** » 14 lip 2008, o 22:53

Witam,
Poszukuję wyprowadzenia rozkładu chi kwadrat.
Czy ktoś mógłby to wyprowadzić ?
Z góry dzięki.

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 15 lip 2008, o 07:22

Tylko sprecyzuj co chcesz wyprowadzic, gęstość tego rozkładu?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 15 lip 2008, o 13:48

A od czego google ...(lub ksiazki )?!

przemorx · Post autor: **przemorx** » 15 lip 2008, o 21:19

Tak oczywiście gęstość. W gogole nic konkretnego nie znalazlem.

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 16 lip 2008, o 21:56

No niestety skanerem nie dysponuję.

rozkład chi-kwadrat to rozkład sumy kwadratów niezależnych zmiennych losowych N(0,1), wzór na gęstość , który łatwo znajdziesz można udowodnic poprzez indukcję, dla n=1 łatwo wykazać jego prawdziwiść, teraz zakładając ze jest prawdziwy dla n-1 składników chcemy pokazać, że jest prawdziwy dla n składników sumy, jeśli nie dysponujesz książka to masz tutaj wskazówki :
1. rozdziel np 1 składnik od reszty i zastosuj wzór na splot gęstości
2.dla n-1 składników jest ok więc w miejsce gęstości tej odzdzielonej "reszty" podstaw wzór na chi-kwadrat, wyciągnij to co się da przed całkę, zwracając uwaagę na granice całkowania,
3. zakładam (bez straty ogólności ) ze granice w tej całce będą takie, że 0

dobre cwiczenie dla pocwiczenia funkcji gamma i beta, a najlepiej wypożycz książkę, bo bez książki nauka teorii prawdopodobieństwa może być naprawdę nudna...

[ Dodano: 17 Lipca 2008, 19:07 ]
https://matematyka.pl/79600.htm#300183