Wykaż, że:
\(\displaystyle{ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)}\)
Wykaż wzór (pr. de Morgana)
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Wykaż wzór (pr. de Morgana)
Skorzystam tu z aksjomatu: \(\displaystyle{ A \cap B = \phi \ \ P(A \cap B)=P(A)+P(B)}\).
Mamy:
(*) \(\displaystyle{ A \cup B = A \cup (B \backslash A)}\), przy czym \(\displaystyle{ A \cap (B \backslash A)= \phi}\)
(**) \(\displaystyle{ B=(A \cap B) \cup (B \backslash A)}\), przy czym \(\displaystyle{ (A \cap B) \cap (B \backslash A)=\phi}\).
Z (*) mamy:
(***) \(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B \backslash A)}\)
Zaś z (**):
(****) \(\displaystyle{ P(B)=P(A \cap B) + P(B \backslash A)}\)
Odejmując stronami (***) i (****), a następnie przekształcając otrzymaną równość, dostajemy tezę.
Mamy:
(*) \(\displaystyle{ A \cup B = A \cup (B \backslash A)}\), przy czym \(\displaystyle{ A \cap (B \backslash A)= \phi}\)
(**) \(\displaystyle{ B=(A \cap B) \cup (B \backslash A)}\), przy czym \(\displaystyle{ (A \cap B) \cap (B \backslash A)=\phi}\).
Z (*) mamy:
(***) \(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B \backslash A)}\)
Zaś z (**):
(****) \(\displaystyle{ P(B)=P(A \cap B) + P(B \backslash A)}\)
Odejmując stronami (***) i (****), a następnie przekształcając otrzymaną równość, dostajemy tezę.
chodziło o prawdopodobieństwo - tytuł działu na to wskazujemostostalek pisze:możesz zdefiniować P?? czy to jest miara zbioru czy co??
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
Wykaż wzór (pr. de Morgana)
racja.. nie zwróciłem uwagi na miejsce zamieszczenia postu -.-
swoją drogą.. dla miary równość też zachodzi
swoją drogą.. dla miary równość też zachodzi