Wykaż wzór (pr. de Morgana)

[Bialy]

Wykaż, że:

\(\displaystyle{ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)}\)

[mostostalek]

możesz zdefiniować P?? czy to jest miara zbioru czy co??

[Sylwek]

Skorzystam tu z aksjomatu: \(\displaystyle{ A \cap B = \phi \ \ P(A \cap B)=P(A)+P(B)}\).

Mamy:
(*) \(\displaystyle{ A \cup B = A \cup (B \backslash A)}\), przy czym \(\displaystyle{ A \cap (B \backslash A)= \phi}\)
(**) \(\displaystyle{ B=(A \cap B) \cup (B \backslash A)}\), przy czym \(\displaystyle{ (A \cap B) \cap (B \backslash A)=\phi}\).

Z (*) mamy:
(***) \(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B \backslash A)}\)
Zaś z (**):
(****) \(\displaystyle{ P(B)=P(A \cap B) + P(B \backslash A)}\)

Odejmując stronami (***) i (****), a następnie przekształcając otrzymaną równość, dostajemy tezę.

możesz zdefiniować P?? czy to jest miara zbioru czy co??

chodziło o prawdopodobieństwo - tytuł działu na to wskazuje

[mostostalek]

racja.. nie zwróciłem uwagi na miejsce zamieszczenia postu -.-

swoją drogą.. dla miary równość też zachodzi