Dystrybuanta

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Anadiel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 19 cze 2008, o 17:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź

Dystrybuanta

Post autor: Anadiel »

Witam.
Mam takie oto zadanie do zrobienia:

Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma gęstość prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} \frac{1}{ x^{2} }\ \ dla \ 1 qslant |x| qslant 2, \\0 \ \ dla \ \ pozostalych \ \ x \end{cases}}\)

Znaleźć dystrybuantę \(\displaystyle{ F _{x}}\).


Zadanie próbowałam zrobić używając definicji dystrybuanty:
\(\displaystyle{ F(X)=\int\limits_{-\infty}^{x}F'(t)dt}\)
ale nie umiem sobie poradzić z zapisaniem odpowiednich całek i ich granic.
Bardzo proszę o pomoc
Awatar użytkownika
kuch2r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2302
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

Dystrybuanta

Post autor: kuch2r »

zauwaz,ze:
\(\displaystyle{ 1\leq |x|\leq 2}\)
Co jest rownowazne:
\(\displaystyle{ |x|\geq 1 |x|\leq 2 \iff x\in [-2,-1]\cup[1,2]}\)
moze, teraz sobie poradzisz a jak nie to bedziemy podpowiadali dalej..
Anadiel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 19 cze 2008, o 17:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź

Dystrybuanta

Post autor: Anadiel »

Czyli ma to wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{-2}\frac{1}{ x^{2} }dx + t_{-2}^{x} \frac{1}{ x^{2} }dx+ t_{x}^{-1} \frac{1}{ x^{2} }dx}\)

A druga całka:

\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{1}\frac{1}{ x^{2} }dx + t_{1}^{x} \frac{1}{ x^{2} }dx+ t_{x}^{2} \frac{1}{ x^{2} }dx}\)

?
Awatar użytkownika
kuch2r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2302
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

Dystrybuanta

Post autor: kuch2r »

hmmm...
zacznijmy od tego, ze:
\(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{-\infty}^{x} f(t)\mbox{ dt}}\)
Zatem, dla \(\displaystyle{ x\leq -2}\)
\(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{-\infty}^{x} f(t)\mbox{ dt}=0}\)
Dla \(\displaystyle{ x\in(-2,-1]}\)
\(\displaystyle{ F(x)=\int\limts_{-2}^{x} f(t)\mbox{ dt}=\int\limits_{-2}^{x} t^{-2} \mbox{ dt}}\)
Dla \(\displaystyle{ x\in(-1,1]}\)
\(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{-2}^{-1}t^{-2}+\int\limits_{-1}^{x} 0\mbox{ dt}=\int\limits_{-2}^{-1}t^{-2}}\)
Dla \(\displaystyle{ x\in(1,2]}\)
\(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{-2}^{-1}t^{-2}+\int\limits_{1}^{x} t^{-2} \mbox{ dt}}\)
Dla \(\displaystyle{ x>2}\)
\(\displaystyle{ F(x)=1}\)
ODPOWIEDZ