Wybieramy losowo punkt z kwadratu [0,1]x[0,1]. Zmienna losowa X jest odległością wybranego punktu od najbliższego boku kwadratu. Znaleźć jej dystrybuantę i gęstość. Obliczyć EX i D^2X.
Problem 1 ... Jak określić odległość wybranego punktu od najbliższego boku?
X(x)=|x-0| dla odległości od boku 0 i X(x)=|x-1| dla odległości od boku 1?
Dystrybuanta i gęstość zmiennej losowej..
-
N4RQ5
- Użytkownik
- Posty: 421
- Rejestracja: 15 lis 2006, o 16:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki/Wawa
- Pomógł: 104 razy
Dystrybuanta i gęstość zmiennej losowej..
W kwadracie masz 4 boki. Z tym że gdy wyznaczysz odległość dla powiedzmy boków poziomych to dla pionowych jest analogicznie i wystarczy wziąć minimum z tych dwóch wartości.
mamy więc nasz punkt (x,y). Gdyby kwadrat był położony centralnie wyznaczenie odległości było by banalne bo było by to \(\displaystyle{ \frac12-|x|}\). To zatem zrobić by dostać centralne położenie? Przesunąć nasz kwadrat w lewo. Dostaniem wzorek \(\displaystyle{ \frac12-\left|x-\frac12\right|}\).
Zatem dla nasze zmiennej losowej mamy
\(\displaystyle{ X(x,y)=\min\left(\frac12-\left|x-\frac12\right|,\frac12-\left|y-\frac12\right|\right)}\)
Dalej określenie dystrybuanty to proste narysowanie zboru dla którego X(x,y) jest mniejszy od jakiejś wartości i policzenie jego pola. Co powinno być dosyć widoczne.
mamy więc nasz punkt (x,y). Gdyby kwadrat był położony centralnie wyznaczenie odległości było by banalne bo było by to \(\displaystyle{ \frac12-|x|}\). To zatem zrobić by dostać centralne położenie? Przesunąć nasz kwadrat w lewo. Dostaniem wzorek \(\displaystyle{ \frac12-\left|x-\frac12\right|}\).
Zatem dla nasze zmiennej losowej mamy
\(\displaystyle{ X(x,y)=\min\left(\frac12-\left|x-\frac12\right|,\frac12-\left|y-\frac12\right|\right)}\)
Dalej określenie dystrybuanty to proste narysowanie zboru dla którego X(x,y) jest mniejszy od jakiejś wartości i policzenie jego pola. Co powinno być dosyć widoczne.