1.Pewne lekarstwo uszkadza wątrob ę u1% pacjentów. Testujemy lekarstwa na 50 pacjentach.
Oblicy p-stwo że:
- żaden pacjent nie dozna uszkodzenia wątroby
- co najmniej jeden pacjent - || -
2.Prawdopodobieństwo urodzenia chłopca jest równe 0.515. JAkie jest prawdopodobieństwo, że wśród 1000 noworodków będzie co najwyżej 480 dziewczynek.
3.W zbiorze 100 monet jedna ma po obu stronach orły, pozostałe są prawidłowe.
W wyniku 10 rzutów losowo wybraną monetą uzyskano 10 orłów. Oblicz prawdopodobieństwo, że była to moneta z orłami po obu stronach.
4.Dobrać stałą A tak, by funkcja
\(\displaystyle{ f(x) \begin{cases} A(x-1) dla x [0,1] \\ 0 dla x [0,1] \end{cases}}\)
była gęstością pewnej zmiennej losowej X. Znaleźć i narysować dystrybuantę tej zmiennej i obliczyć P(0.5< X < 2 )
5. Wiadomo, że błąd pomiaru pewnego przyrządu ma rozkład normalny N(0,sigma) i z prawdopodobieństwem 0.95 nie wychodzi poza przedział (-2, 2 ) . znaleźć parametr sigma.
Bardzo prosimy o jak najbardziej szczegółowe rozwiązania.
Rzut monetą, lekarstwo i inne.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 26 cze 2008, o 11:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zza Krzaka
Rzut monetą, lekarstwo i inne.
Ostatnio zmieniony 28 cze 2008, o 17:29 przez mariaczi, łącznie zmieniany 3 razy.
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Rzut monetą, lekarstwo i inne.
Zadanie 1
Niech:
\(\displaystyle{ \xi}\) bedzie zmienna losowa o rozkładzie dwumianowych, t.j \(\displaystyle{ \xi\sim B(50,\frac{1}{100})}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ P(\xi=k)={50 \choose k} p^{k} (1-p)^{50-k}}\) oznacza prawdopodobienstwo ze sposrod \(\displaystyle{ 50}\) pacjentow \(\displaystyle{ k}\) pacjentow dozna uszkodzenia watroby.
Odpowiednie rozwiazania uzyskamy, rozwiazaujac:
\(\displaystyle{ P(\xi=0)}\) dla pierwszego przypadku
oraz
\(\displaystyle{ P(\xi\geq 1)=1-P(\xi0}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}A(x-1)\mbox{ dx}=A(\frac{1}{2}-1)=-\frac{1}{2}A=1 \iff A=-2}\)
Niech:
\(\displaystyle{ \xi}\) bedzie zmienna losowa o rozkładzie dwumianowych, t.j \(\displaystyle{ \xi\sim B(50,\frac{1}{100})}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ P(\xi=k)={50 \choose k} p^{k} (1-p)^{50-k}}\) oznacza prawdopodobienstwo ze sposrod \(\displaystyle{ 50}\) pacjentow \(\displaystyle{ k}\) pacjentow dozna uszkodzenia watroby.
Odpowiednie rozwiazania uzyskamy, rozwiazaujac:
\(\displaystyle{ P(\xi=0)}\) dla pierwszego przypadku
oraz
\(\displaystyle{ P(\xi\geq 1)=1-P(\xi0}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}A(x-1)\mbox{ dx}=A(\frac{1}{2}-1)=-\frac{1}{2}A=1 \iff A=-2}\)