Rzut monetą, lekarstwo i inne.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
mariaczi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 26 cze 2008, o 11:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zza Krzaka

Rzut monetą, lekarstwo i inne.

Post autor: mariaczi »

1.Pewne lekarstwo uszkadza wątrob ę u1% pacjentów. Testujemy lekarstwa na 50 pacjentach.
Oblicy p-stwo że:
- żaden pacjent nie dozna uszkodzenia wątroby
- co najmniej jeden pacjent - || -

2.Prawdopodobieństwo urodzenia chłopca jest równe 0.515. JAkie jest prawdopodobieństwo, że wśród 1000 noworodków będzie co najwyżej 480 dziewczynek.

3.W zbiorze 100 monet jedna ma po obu stronach orły, pozostałe są prawidłowe.
W wyniku 10 rzutów losowo wybraną monetą uzyskano 10 orłów. Oblicz prawdopodobieństwo, że była to moneta z orłami po obu stronach.

4.Dobrać stałą A tak, by funkcja
\(\displaystyle{ f(x) \begin{cases} A(x-1) dla x [0,1] \\ 0 dla x [0,1] \end{cases}}\)

była gęstością pewnej zmiennej losowej X. Znaleźć i narysować dystrybuantę tej zmiennej i obliczyć P(0.5< X < 2 )

5. Wiadomo, że błąd pomiaru pewnego przyrządu ma rozkład normalny N(0,sigma) i z prawdopodobieństwem 0.95 nie wychodzi poza przedział (-2, 2 ) . znaleźć parametr sigma.


Bardzo prosimy o jak najbardziej szczegółowe rozwiązania.
Ostatnio zmieniony 28 cze 2008, o 17:29 przez mariaczi, łącznie zmieniany 3 razy.
Awatar użytkownika
kuch2r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2302
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

Rzut monetą, lekarstwo i inne.

Post autor: kuch2r »

Zadanie 1
Niech:
\(\displaystyle{ \xi}\) bedzie zmienna losowa o rozkładzie dwumianowych, t.j \(\displaystyle{ \xi\sim B(50,\frac{1}{100})}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ P(\xi=k)={50 \choose k} p^{k} (1-p)^{50-k}}\) oznacza prawdopodobienstwo ze sposrod \(\displaystyle{ 50}\) pacjentow \(\displaystyle{ k}\) pacjentow dozna uszkodzenia watroby.
Odpowiednie rozwiazania uzyskamy, rozwiazaujac:
\(\displaystyle{ P(\xi=0)}\) dla pierwszego przypadku
oraz
\(\displaystyle{ P(\xi\geq 1)=1-P(\xi0}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}A(x-1)\mbox{ dx}=A(\frac{1}{2}-1)=-\frac{1}{2}A=1 \iff A=-2}\)
ODPOWIEDZ