Egzamin z matematyki.

[maciejka]

Egzamin z matematyki zdawało 620 studentów.
Ocenę 2 otrzymało 117 studentów.
Ocenę 3 - 223.
Ocenę 3,5 - 93.
Ocenę 4 - 85.
Ocenę 4,5 - 72.
Ocenę 5 - 30.
Oblicz prawdopodobieństwo, że:
a) losowo spotkany student zdał egzamin.
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{503}{620}}\)
b) losowo wybrany student otrzymał co najmniej ocenę dobrą.
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{187}{620}}\)
Czy to są dobre wyniki?

[meninio]

Studentów jest 620.

Jednego studenta z 620 studentów możemy wybrać na 620 sposobów.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}={620 \choose 1}=620}\)

Zdefiniujmy zdarzenie A-"wybrany student zdał egzamin".
Zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A jest dokładnie tyle ile studentów dostało ocenę różną od 2, a więc:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=223+93+85+72+30=503}\)

Tak więc prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) jest równe:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}=\frac{503}{620}}\)

Zdefiniujmy zdarzenie B-"wybrany student dostał ocenę 4, 4,5, 5".
Zdarzeń sprzyjających zdarzeniu B jest dokładnie tyle ile studentów dostało ocenę 4, 4,5 lub 5 a więc:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}=85+72+30=187}\)

Tak więc prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia \(\displaystyle{ B}\) jest równe:
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{\overline{\overline{B}}}{\overline{\overline{\Omega}}}=\frac{187}{620}}\)