Witam, pomozcie mi z takim zadaniem, jutro mam poprawe examinu
Zad. zmienna losowa X ma rozkład absolutnie ciągły o gęstości:
f(x)= \(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{4}x ; x [1,3] \\ 0 ; x\notin [1,3] \end{cases}}\)
a) Oblicz wzór na dystrybuante zmiennej X. Narysuj dystrybuante.
b) Oblicz EX i VarX
Licze na Wasza pomoc. Wiem, ze tam trzeba całkowac, ale nigdy nie wiem, jakie granice dac
Dawid.
dystrybuanta, rozklad absolutnie ciagly
-
N4RQ5
- Użytkownik
- Posty: 421
- Rejestracja: 15 lis 2006, o 16:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki/Wawa
- Pomógł: 104 razy
dystrybuanta, rozklad absolutnie ciagly
Niech F to nasza dystrybuanta.
\(\displaystyle{ F(t)=\mathbb P(x q t)=\int\limits_{-\infty}^tf(x)dx= \begin{cases}
0 \ x3 \end{cases}}\)
Z definicji EX to całka z x według prawdopodobieństwa czyli x*f(x)
\(\displaystyle{ \mathbb EX=\int\limits_{-\infty}^\infty xf(x) dx = t\limits_1^3 \frac{x^2}4dx=\left[ \frac {x^3}{12}\right]_{x=1}^3=\frac{27-1}{12}=\frac{13}6}\)
Dalej \(\displaystyle{ VarX=\mathbb E(X^2)-(\mathbb EX)^2}\)
\(\displaystyle{ E(X^2)=\int\limits_{-\infty}^\infty x^2f(x) dx = t\limits_1^3 \frac{x^3}4dx=\left[ \frac {x^4}{16}\right]_{x=1}^3=\frac{81-1}{16}=5}\)
\(\displaystyle{ VarX=5-\left(\frac{13}6\right)^2=\frac{180-169}{36}=\frac{11}{36}}\)
\(\displaystyle{ F(t)=\mathbb P(x q t)=\int\limits_{-\infty}^tf(x)dx= \begin{cases}
0 \ x3 \end{cases}}\)
Z definicji EX to całka z x według prawdopodobieństwa czyli x*f(x)
\(\displaystyle{ \mathbb EX=\int\limits_{-\infty}^\infty xf(x) dx = t\limits_1^3 \frac{x^2}4dx=\left[ \frac {x^3}{12}\right]_{x=1}^3=\frac{27-1}{12}=\frac{13}6}\)
Dalej \(\displaystyle{ VarX=\mathbb E(X^2)-(\mathbb EX)^2}\)
\(\displaystyle{ E(X^2)=\int\limits_{-\infty}^\infty x^2f(x) dx = t\limits_1^3 \frac{x^3}4dx=\left[ \frac {x^4}{16}\right]_{x=1}^3=\frac{81-1}{16}=5}\)
\(\displaystyle{ VarX=5-\left(\frac{13}6\right)^2=\frac{180-169}{36}=\frac{11}{36}}\)