Zdarzenia niezależne - zadanie.

[kotek1591]

Zadanie brzmi tak:
Zdarzenia losowe A, B są niezależne, a ponadto każde z nich ma prawdopodobieństwo różne od 0 i 1.
Niech C będzie zdarzeniem: Zachodzi dokładnie jedno ze zdarzeń A lub B.
Dowieść, że jeżeli zdarzenia A i C są niezależne oraz zdarzenie B i C są niezależne, to P(A)=P(B).

Dziękuję z góry za wszelką pomoc.

[abrasax]

może tak będzie dobrze:
\(\displaystyle{ C=A \cap B' \cup A' \cap B}\)

\(\displaystyle{ A \cap C=A \cap B' \\
P(A\cap C)=P(A)P(C) \\
P(A\cap B')=P(A)P(C)}\)
ponieważ A i B niezależne A i B' również są niezależne
\(\displaystyle{ P(A)P(B')=P(A)P(C) \\
1-P(B)=P(C)}\)

analogicznie
\(\displaystyle{ B \cap C=A' \cap B \\
1-P(A)=P(C)}\)

\(\displaystyle{ 1-P(A)=1-P(B)}\)

[kotek1591]

Dzięki za szybką odpowiedz... Rozwiązanie w sumie okazało się proste, ale właśnie tak bywa zadaniami z prawdopodobieństwa, że najtrudniejszy jest pomysł na rozwiązanie, ... a ja takowego nie miałem. Dlatego: Wielkie Dzięki za pomoc:)