Czesc, mam problem jutro mam egzamin i potrzebuje miec rozwiazane zadanie, ktore prawdopodobnie bedzie podobne, a ja nie umiem sie za nie zabrac Płacze tylko prosze nie pisac ze mam nie sklepywac gotowych zadan tylko pytac o konkrety, ale wlasnie calego zadania potrzebuje Płacze Oto Tresc:
W urnie znajduje sie 7 kul -4 biale i 3 czarne. W pierwszym kroku losuje sie bez zwracania 2 kule, w drugim z pozostalych kul losuje sie 1 kulę. Niech X oznacza liczbę białych kul wyciagnietych w pierwszym losowaniu, a Y liczbę białych kul w drugim losowaniu.
(a) Wyznaczyć łączny rozkład wektora (X,Y)
(b) Wyznaczyc rozkłady brzegowe zmiennych X i Y
(c) oliczyc oczekiwaną liczbe kul białych uzyskanych w pierwszym losowaniu, jesli wiadomo ze w drugim losowaniu wyciagnięto kule czarną.
(d) obliczyc współczynnik korelacji zmiennych X i Y
Dziekuje z gory.[/latex]
losowanie kul z urny
-
Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
losowanie kul z urny
Rozkład wektora (X,Y), który załatwia punkty (a) i (b):
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline Y\backslash X & 0 & 1 & 2 & p_{i.} \\ \hline 0 & $\frac{1}{5}\cdot \frac{3}{21}$ & $\frac{1}{2}\cdot \frac{12}{21}$ & $\frac{3}{5}\cdot \frac{6}{21}$ & $\frac{51}{105}$ \\ \hline 1 & $\frac{4}{5}\cdot \frac{3}{21}$ & $\frac{1}{2}\cdot \frac{12}{21}$ & $\frac{2}{5}\cdot \frac{6}{21}$ & $\frac{54}{105}$\\ \hline q_{.j} & $\frac{3}{21}$ & $\frac{12}{21}$ & $\frac{6}{21}$ & $1$ \\ \hline \end{tabular}}\)
c)
\(\displaystyle{ E(X|Y=0)=\frac{1}{\frac{51}{105}}\big(0\cdot \frac{1}{5}\cdot \frac{3}{21}+1\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{12}{21} + 2\cdot \frac{3}{5}\cdot \frac{6}{21}\big)=...}\)
d) Tu wklejam wzór z Wikipedii, nie powinnaś mieć problemu z podstawieniem odpowiednich wartości ale gdybyś miała, to pomogę:
\(\displaystyle{ r_{XY} = \frac{\mathrm{cov}(X, Y)}{\sigma_X\sigma_Y} = \frac{\left(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mP(X=x_i,Y=y_j)x_iy_j\right) - \overline{X}\;\overline{Y} }{\sqrt{\left(\sum_{i=1}^nP(X=x_i)x_i^2\right)-\overline{X}^2 }\sqrt{\left(\sum_{i=1}^mP(Y=y_i)y_i^2\right) -\overline{Y}^2} }}\)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline Y\backslash X & 0 & 1 & 2 & p_{i.} \\ \hline 0 & $\frac{1}{5}\cdot \frac{3}{21}$ & $\frac{1}{2}\cdot \frac{12}{21}$ & $\frac{3}{5}\cdot \frac{6}{21}$ & $\frac{51}{105}$ \\ \hline 1 & $\frac{4}{5}\cdot \frac{3}{21}$ & $\frac{1}{2}\cdot \frac{12}{21}$ & $\frac{2}{5}\cdot \frac{6}{21}$ & $\frac{54}{105}$\\ \hline q_{.j} & $\frac{3}{21}$ & $\frac{12}{21}$ & $\frac{6}{21}$ & $1$ \\ \hline \end{tabular}}\)
c)
\(\displaystyle{ E(X|Y=0)=\frac{1}{\frac{51}{105}}\big(0\cdot \frac{1}{5}\cdot \frac{3}{21}+1\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{12}{21} + 2\cdot \frac{3}{5}\cdot \frac{6}{21}\big)=...}\)
d) Tu wklejam wzór z Wikipedii, nie powinnaś mieć problemu z podstawieniem odpowiednich wartości ale gdybyś miała, to pomogę:
\(\displaystyle{ r_{XY} = \frac{\mathrm{cov}(X, Y)}{\sigma_X\sigma_Y} = \frac{\left(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mP(X=x_i,Y=y_j)x_iy_j\right) - \overline{X}\;\overline{Y} }{\sqrt{\left(\sum_{i=1}^nP(X=x_i)x_i^2\right)-\overline{X}^2 }\sqrt{\left(\sum_{i=1}^mP(Y=y_i)y_i^2\right) -\overline{Y}^2} }}\)