zadanie ze strzelcami - prawdopodobienstwo wygranej
-
apsik
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 14:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 10 razy
zadanie ze strzelcami - prawdopodobienstwo wygranej
Dwaj strzelcy strzelają do tarczy. Pierwszy z nich ma 7 pocisków i w pojedynczym strzale trafia do celu z prawdopodobieństwem 0,7. Drugi natomiast ma 6 pocisków i trafia do celu z prawdopodobieństwem 0,9. Strzelcy wystrzeliwują wszystkie posiadane pociski i trafiają do celu niezależnie od wyniku poprzedniego strzału. Wygrywa ten, który trafi do celu przynajmniej 2 razy. Który z nich ma większe prawdopodobieństwo wygranej?
-
abrasax
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 161 razy
zadanie ze strzelcami - prawdopodobienstwo wygranej
schemat Bernulliego
zdarzenie A - pierwszy strzelec trafi przynajmniej 2 razy,
zastosujemy zdarzenie przeciwne - A' - strzelec trafi do celu 0 lub 1 raz
\(\displaystyle{ P(A')=B(0,7)+B(1,7)= {7\choose 0} (0,7)^0(0,3)^7+{7\choose 1} (0,7)^1(0,3)^6}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\)
drugi strzelec analogicznie
zdarzenie A - pierwszy strzelec trafi przynajmniej 2 razy,
zastosujemy zdarzenie przeciwne - A' - strzelec trafi do celu 0 lub 1 raz
\(\displaystyle{ P(A')=B(0,7)+B(1,7)= {7\choose 0} (0,7)^0(0,3)^7+{7\choose 1} (0,7)^1(0,3)^6}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\)
drugi strzelec analogicznie