Dana jest funkcja gęstości rozkładu prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ f(t)= \begin{cases} \frac{1}{2}e^{t}, \ \ \ t \leqslant 0
\\
\frac{1}{2}e^{-t}, \ \ \ t > 0 \end{cases}
\\}\)
jak znaleźć dystrybuantę?
Dystrybuanta,
-
mindcrasher
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 3 maja 2007, o 12:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Dystrybuanta,
z definicji...
mamy, ze:
\(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{-\infty}^{x} f(t) \mbox{dt}}\)
Dla \(\displaystyle{ x\in (-\infty;0]}\) mamy:
\(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{-\infty}^{x} \frac{1}{2}e^{t} \mbox{ dt}=\frac{1}{2} e^{x}}\)
dla \(\displaystyle{ x\in (0;\infty)}\)
\(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{-\infty}^{0} \frac{1}{2}e^t\mbox{ dt}+\int\limits_{0}^{x} \frac{1}{2}e^{-t}\mbox{ dt}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}(-e^{-x}+1)=1-\frac{1}{2} e^{-x}}\)
mamy, ze:
\(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{-\infty}^{x} f(t) \mbox{dt}}\)
Dla \(\displaystyle{ x\in (-\infty;0]}\) mamy:
\(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{-\infty}^{x} \frac{1}{2}e^{t} \mbox{ dt}=\frac{1}{2} e^{x}}\)
dla \(\displaystyle{ x\in (0;\infty)}\)
\(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{-\infty}^{0} \frac{1}{2}e^t\mbox{ dt}+\int\limits_{0}^{x} \frac{1}{2}e^{-t}\mbox{ dt}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}(-e^{-x}+1)=1-\frac{1}{2} e^{-x}}\)