W urnie U1 jest 7 kul białych i 8 czerwonych, w urnie U2 jest 15 kul białych i
5 kul czerwonych. Losujemy urnę a z niej kulę. Wylosowana kula jest czerwona. Obliczyć
prawdopodobieństwa
i. że pochodzi ona z urny U1,
ii. że pochodzi ona z urny U2.
Obliczyłem że prawdopodobieństwo wylosowania z U1=8/15 , a z U2=1/4 ,ale niewiem jak dalej to liczyć ?
Dalej o urnach
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Dalej o urnach
i)
\(\displaystyle{ A}\) - wylosowano kulę C
\(\displaystyle{ B_1}\) - losowano z urny U1,
\(\displaystyle{ B_2}\) - losowano z urny U2,
Ze wzoru Bayesa:
\(\displaystyle{ p(B_1|A)= \frac{p(B_1) p(A|B_1)}{p(A)}= \frac{ \frac{1}{2} \frac{8}{15} }{ \frac{1}{2} \frac{8}{15}+ \frac{1}{2} \frac{5}{20} }=...}\)
(zakładając, że wylosowanie urn na poczatku jest jednakowoprawdopodobne).
ii) - analogicznie
\(\displaystyle{ A}\) - wylosowano kulę C
\(\displaystyle{ B_1}\) - losowano z urny U1,
\(\displaystyle{ B_2}\) - losowano z urny U2,
Ze wzoru Bayesa:
\(\displaystyle{ p(B_1|A)= \frac{p(B_1) p(A|B_1)}{p(A)}= \frac{ \frac{1}{2} \frac{8}{15} }{ \frac{1}{2} \frac{8}{15}+ \frac{1}{2} \frac{5}{20} }=...}\)
(zakładając, że wylosowanie urn na poczatku jest jednakowoprawdopodobne).
ii) - analogicznie