Oblicz prawdopodobieństwo wygranej.

[maciejka]

Rzucamy kostką do gry. Jesli wypadnie 6 to wygrywamy, jesli wypadnie 5 to mamy prawo do kolejnego rzutu. Jesli wypadnie liczba mniejsza od piatki to przegrywamy. Rzucamy dopóki nie wygramy lub przegramy. Oblicz prawdopodobieństwo wygranej.
A-wypadła 6 - wygrywamy
B-wypadła 5 - rzucamy dalej
C-wypadła liczba mniejsza od 5 - przegrywamy
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ P(C)= \frac{4}{6}}\)
Czy możemy policzyć prawdopodobieństwo wygranej ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego?
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} + \frac{1}{36}+ \frac{1}{216}+...= \frac{a1}{1-q}= \frac{1}{6} \frac{6}{5} = \frac{1}{5}}\)

[Sylwek]

Twoje rozwiązanie jest poprawne.

[Emiel Regis]

Ale można prościej. Wyrzucenie piątki niczego nie zmienia, tylko przedłuża zabawę wiec mozemy się umówić że jej nie ma. Pozostają do wyrzucenia 1, 2, 3, 4, 6. Wygrywa tylko wyrzucenie 6 wiec prawd. wygranej to \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\).