Rzucamy kostką do gry. Jesli wypadnie 6 to wygrywamy, jesli wypadnie 5 to mamy prawo do kolejnego rzutu. Jesli wypadnie liczba mniejsza od piatki to przegrywamy. Rzucamy dopóki nie wygramy lub przegramy. Oblicz prawdopodobieństwo wygranej.
A-wypadła 6 - wygrywamy
B-wypadła 5 - rzucamy dalej
C-wypadła liczba mniejsza od 5 - przegrywamy
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ P(C)= \frac{4}{6}}\)
Czy możemy policzyć prawdopodobieństwo wygranej ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego?
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} + \frac{1}{36}+ \frac{1}{216}+...= \frac{a1}{1-q}= \frac{1}{6} \frac{6}{5} = \frac{1}{5}}\)
Oblicz prawdopodobieństwo wygranej.
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Oblicz prawdopodobieństwo wygranej.
Ale można prościej. Wyrzucenie piątki niczego nie zmienia, tylko przedłuża zabawę wiec mozemy się umówić że jej nie ma. Pozostają do wyrzucenia 1, 2, 3, 4, 6. Wygrywa tylko wyrzucenie 6 wiec prawd. wygranej to \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\).