Stan konta.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
maciejka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 9 razy

Stan konta.

Post autor: maciejka »

Prawdopodbieństwo, że stan konta wzrośnie w ciagu dnia wynosi 0,12, a prawdopodobieństwo, że stan konta zmaleje wynosi 0,10. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
a) w ciągu 3 dni stan konta dokładnie 1 dnia zmaleje;
b) w ciągu 3 dni stan konta conajmniej w 1 dniu wzrośnie;
c) w ciągu 3 dni stan konta ani razu się nie zmieni?
Mam taki pomysł na to zadanie, ale pewności nie mam czy to jest dobry pomysł:
a) "-" stan konta maleje P("-")=0,10
"+" stan konta wzrasta P("+")=0,12
"0" stan konta pozostał bez zmian P("0") = 0,78
zdarzenia sprzyjające w punkcie a)
\(\displaystyle{ (-,+,0),(-,0,+),(0,+,-),(+,0,-),(+,-,0),(0,-,+)=6 (0,12 0,10 0,78)=0,05616}\)
\(\displaystyle{ (-,-,0),(0,-,0),(0,0,-)=3 (0,10 0,78 0,78)=0,18252}\)
\(\displaystyle{ (+,+,-),(+,-,+),(-,+,+)=3 (0,12 0,12 0,10)=0,00144}\)
\(\displaystyle{ P(A) = 0,05616+0,18252+0,00432=0,243?}\)
Ostatnio zmieniony 15 cze 2008, o 13:41 przez maciejka, łącznie zmieniany 1 raz.
bartm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 1 mar 2008, o 19:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 1 raz

Stan konta.

Post autor: bartm »

O ile dobrze rozumuję, trzeba skorzystać ze schematu Bernoulliego.

a) Sukces - stan konta zmaleje, \(\displaystyle{ p=1/10}\)

\(\displaystyle{ A}\) - stan konta zmaleje dokładnie jednego dnia w ciągu 3 dni.

\(\displaystyle{ P(A)= {3 \choose 1}p^{1}(1-p)^2=3 1/10 81/100 = 243/1000}\)

Pozostałe podobnie, w punkcie b) najłatwiej będzie policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego i odjąć je od 1.

W c) sukcesem będzie brak zmiany, porażką jakakolwiek zmiana.
ODPOWIEDZ