Mógłby ktoś sprawdzić, czy dobrze rozwiązałem poniższe zadanie?
Egzaminy są oceniane w skali 0-100 (przyjąć zmienną typu ciągłego), a w wyjątkowych sytuacjach można otrzymać ocenę powyżej 100. Dobrze przygotowany student otrzymuje ocenę zgodnie z rozkładem N(80,10). Dobrze przygotowany student zdawał dwa różne egzaminy (założyć niezależność uzyskanych wyników).
Wyznaczyć za pomocą tablic rozkładu normalnego prawdopodobieństwo, że łączna ocena z dwóch egzaminów jest:
a) większa bądź równa 180
b) mieści się w przedziale q \frac{180-160}{10\sqrt{2}}) = P(U q \frac{20}{14,1421}) = P(U q 1,41)[/latex]
\(\displaystyle{ \phi(1,41) = 0,92073}\)
\(\displaystyle{ P(X q 180) = 1 - \phi(1,41) = 1- 0,92073 = 0,07927}\)
b) mieści się w przedziale q 180) = P(\frac{100-160}{10\sqrt{2}} < \frac{X-160}{10\sqrt{2}} q \frac{180-160}{10\sqrt{2}}) = P(\frac{-60}{10\sqrt{2}} < U q \frac{20}{10\sqrt{2}}) = P (-4,24265 < U q 1,41)[/latex]
\(\displaystyle{ \phi(-4,24) = 1 - \phi(4,24) = 1 - 0,99999 = 0,00001}\)
\(\displaystyle{ \phi(1,41) = 0,92073}\)
\(\displaystyle{ \phi(1,41) - \phi(-4,24) = 0,92073 - 0,00001 = 0,92072}\)
c) jest mniejsze niż 100
Również będzie:
\(\displaystyle{ P(X < 100) = P(\frac{X - 160}{10\sqrt{2}} < \frac{100 - 160}{10\sqrt{2}}) = P(U < 4,2426)}\)
\(\displaystyle{ \phi(-4,24) = 1 - \phi(4,24) = 1 - 0,99999 = 0,00001}\)
Nie jestem pewny co do poprawności podpunktu b i c.
Z góry dziękuję za pomoc