W pudełku znajduje sie 15 pilek do tenisa, z ktorych 9 jest nieuzywanych. Do pierwszej gry losuje sie 3 piłki, ktore zostaja zwrocone do pudelka po zakonczeniu gry. Do drugiej gry losuje sie takze 3 pilki. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze podczas drugiej gry bedzie sie grało tylko uzywanymi pilkami ?
Prosze o wyjasnienie metody rozwiazywania ;]
W pudelku jest 15 pilek do tenisa
-
N4RQ5
- Użytkownik
- Posty: 421
- Rejestracja: 15 lis 2006, o 16:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki/Wawa
- Pomógł: 104 razy
W pudelku jest 15 pilek do tenisa
Niech \(\displaystyle{ A_i \ i\in{0,1,2,3}}\) będzie zdarzenie mówiącym że w pierwszej grze wylosowano i piłek nieużywanych.
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(A_i)=\frac{{9 \choose i}{6 \choose 3-i}}{{15 \choose 3}}}\)
Niech B będzie naszym szukanym zdarzeniem (same używane piłki w drugiej grze)
Łatwo teraz policzyć \(\displaystyle{ \mathbb P (B|A_i)=\frac{6+i}{15}}\)
Pozostaje policzyć \(\displaystyle{ \mathbb P(B)}\) używając wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(A_i)=\frac{{9 \choose i}{6 \choose 3-i}}{{15 \choose 3}}}\)
Niech B będzie naszym szukanym zdarzeniem (same używane piłki w drugiej grze)
Łatwo teraz policzyć \(\displaystyle{ \mathbb P (B|A_i)=\frac{6+i}{15}}\)
Pozostaje policzyć \(\displaystyle{ \mathbb P(B)}\) używając wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.