Rozklady

[narcyz]

Hej! Moglby mi ktos napisac jak to rozwiazac? Z gory dzieki!

1. Niech \(\displaystyle{ \xi}\) i \(\displaystyle{ \eta}\) beda niezaleznymi zmiennymi losowymi o standardowym rozkladzie normalnym. Znalezc gestosc zmiennej losowej \(\displaystyle{ \xi^{2}+\eta^{2}}\).

2. Zmienne losowe \(\displaystyle{ \xi}\) i \(\displaystyle{ \eta}\) sa niezalezne i obie maja rozklad Bernoullego o parametrach n, p. Wyznaczyc rozklad zmiennej losowej \(\displaystyle{ \xi^{2}+\eta^{2}}\).

3. Zmienna losowa X ma rozklad jednostajny na odcinku \(\displaystyle{ [-1,1]}\). Wyznaczyc gestosc zmiennej losowej aX+b, a, b\(\displaystyle{ \in R}\), a>0.

[kuch2r]

Niech \(\displaystyle{ \xi}\) ma rozklad \(\displaystyle{ J[-1,1]}\)
Wowczas funkcja gestosci zmiennej losowej \(\displaystyle{ \xi}\) wyraza sie wzorem:
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases}\frac{1}{2} & \mbox{ dla } x\in [-1,1]\\ 0 &\mbox{ dla pozostalych} \end{cases}}\)
Rozwazmy, ponadto:
\(\displaystyle{ \eta=a\xi+b}\)
WowczaS:
\(\displaystyle{ F_\eta(x)=P(\eta}\)

[narcyz]

Dzieki, a zna ktos odpowiedz na pozostale pytania?

[kuch2r]

co do pierwszego, to otrzymasz rozklad \(\displaystyle{ \chi^2}\) z dwoma stopniami swobody