Rozkład zmiennej duwymiarowej

[sianda]

Dane są niezależne zmienne losowe X i Y o rozkładach:

X -1 0 1
p 0,2 0,3 0,5

Y 0 1 2 3 4
p 0,2 0,3 0,1 0,3 0,1

Znaleźć rozkład zmiennej dwuwymiarowej (X,Y), rozkład zmiennej Z=X+Y oraz P(X>-1,Y

[Janek Kos]

Najlepiej narysuj sobie tabelkę. Z jednej strony ustaw wartości X, z drugiej Y i korzystając z tego, że X i Y są niezależne, czyli P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y), uzupełnij ją o odpowiednie prawdopodobieństwa.

Dla zmiennej Z wypisz wszystkie możliwe wartości jakie może przyjąć i przypisz im prawdopodobieństwa, korzystając z rozkładu zmiennej X i Y. Np:. P(Z=5)=P(X=1,Y=4)=P(X=1)P(Y=4)=... a dla P(Z=4)=P(X=1,Y=3)+P(X=0,Y=4)=...

Żeby policzyć to prawdopodobieństwo, musisz zsumować odpowiednie kratki z tabelki, która powstała na początku, tak żeby spełniony był zadany warunek.