Schemat Bernoullego

[nuclear]

Rzucamy 9x symetryczną sześcienną kostką do gry oblicz prawdopodobieństwo że największą wyrzuconą liczbą oczek będzie 3.

[Janek Kos]

Ja bym to raczej kombinatorycznie próbował:

\(\displaystyle{ P=\frac{3^9-2^9}{6^9}}\)

[Deltaaa]

ze schematu Bernulliego
p- prawdopodobieństwo sukcesu pojedynczego zdarzenia (wypadnie 1, 2, 3)
p= \(\displaystyle{ \frac{3}{6}}\)=\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
q- prawdopodobieństwo porażki pojedynczego zdarzenia (wypadnie 4, 5, 6)
q=\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
P= \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) \(\displaystyle{ p^{k}}\)* \(\displaystyle{ q^{n-k}}\)
P= \(\displaystyle{ {9 \choose 9}}\) \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{9}}\)* \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{^{0}}\)
P= \(\displaystyle{ \frac{1}{512}}\)
p=0,00195

[nuclear]

Deltaaa zrobiłem identycznie i niestety nie jest to poprawnie

Janek kos może dodasz do tego słowo komentarza bo za bardzo nie wiem skąd to się wzięło

[Janek Kos]

Wzięło się z interpretacji treści zadania. Myślę, że gdyby było napisane : oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że największą liczbą oczek będzie co najwyżej 3, to można by było liczyć tak jak Ty czy Delta albo kombinatorycznie. Jeśli jednak piszą, że największą wyrzuconą liczbą oczek ma być 3, to ta trójka musi się w tym ciągu pojawić (w pierwszym przypadku nie musi). A to już prowadzi do prostej kombinatoryki:

\(\displaystyle{ |\Omega|=6^9\ \ \ wszystkie \ ciagi}\)

\(\displaystyle{ 3^9\ \ \ wszystkie \ ciagi\ 3-elementowe}\)

\(\displaystyle{ 2^9\ \ \ wszystkie \ ciagi\ 2-elementowe}\)

Trzeba odjąć te ciągi dwuelementowe, żeby zagwarantować sobie, że wypadnie przynajmniej jedna trójka. Mam nadzieje, że teraz jest wystarczająco jasno.

[Deltaaa]

podchwytliwe to zadanie
A nie da się tak? No w sumie wiem że nie ale czemu?
Zakładam że jest na pewno jedna 3
prawdopodobieństwo że wypadnie w jednym rzucie wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)
a resztę obliczam dla 8 rzutów
P= \(\displaystyle{ {8 \choose 8}}\) \(\displaystyle{ (\frac{1}{2}) ^{8}}\)*\(\displaystyle{ (\frac{1}{2} ) ^{0}}\)
P= \(\displaystyle{ \frac{1}{1536}}\)
p=0,00065

Jankowi wyszło 0,0019 i ma zapewne dobrze:)

[Janek Kos]

Deltaaa, swoje rozumowanie możesz sam sprawdzić ;P Wystarczy policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że w sytuacji jak wyżej, największą wyrzuconą liczbą oczek będzie 3... albo 2 albo 1 albo 4 albo 5 albo 6. Powinno wyjść 1.