Wartość oczekiwana w rozkładzie Poissona

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
sparrow88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 21 kwie 2008, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 1 raz

Wartość oczekiwana w rozkładzie Poissona

Post autor: sparrow88 »

O ile wiem, wartością oczekiwaną rozkładu poissona jest stała ( lambda ), jak należy do tego dojść? Oczywiście wychodzę ze wzoru na EX dla zmiennej dyskretnej ( suma iloczynu zmienna*prawdopodobieństwo)
Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Wartość oczekiwana w rozkładzie Poissona

Post autor: Wasilewski »

Czyli musisz policzyć sumę:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{\infty} k \frac{\lambda^{k}}{k!} e^{-\lambda} = \lambda e^{-\lambda} \sum_{k=1}^{\infty} \frac{\lambda^{k-1}}{(k-1)!} = \lambda e^{-\lambda} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{\lambda^{k}}{k!}}\)
A teraz przypomnij sobie rozwinięcie funkcji \(\displaystyle{ e^{x}}\) w szereg Maclaurina
ODPOWIEDZ