kombinatoryka - 2 zadanka..jedno o kartach, 2-gie o wagonach

Lilith · Post autor: **Lilith** » 10 paź 2005, o 15:11

1) Z 52 kart wybrano 13. Jaka jest szansa, że wśród wybranych kart są 4 karty jednego koloru? wiem jak omegę obliczyć ale to konkretne zdarzenie niestety już nie:(

2) 10 osób wsiada do (pustego) pociągu. Każdy wybiera jeden z 4 wagonów losowo. Jaka jest szansa, że wszystkie wagony będą zajęte?

Jeśli można prosić o mały komentarz do rozwiązania, dlaczego tak a nie inaczej...Jeśli byłby ktoś tak miły..
Pozdrawiam

Edit by Arbooz: zapoznaj się z regulaminem i pisz posty we właściwych działach. Ten temat przeniosłem.

Arbooz · Post autor: **Arbooz** » 10 paź 2005, o 16:59

1) To prawdopodobieństwo wynosi 1 Bowiem wśród 13 kart zawsze jakieś 4 będą tego samego koloru. (Domyślam się, że jest tu pewna nieścisłość w treści)

tarnoś · Post autor: **tarnoś** » 10 paź 2005, o 19:44

tu był "delikatny" błąd

Lilith · Post autor: **Lilith** » 10 paź 2005, o 20:25

Tak...w 1-szym zadaniu powinno być dodane jeszcze, że jako oddzielne kolory traktujemy: pik, trefl, kier, karo..(co według mnie jest trochę nieprawidłowe, bo kier i karo są jednego koloru..no ale..)

Jeśli chodzi o zadanie 2-gie to tam nie powinno być omega 4^10? jest 10 osób? nie bardzo rozumiem to zadanie...

tarnoś · Post autor: **tarnoś** » 10 paź 2005, o 21:46

To nic nie zmienia bo 4 kolory to i tak odp ta sama....

mozesz mieć 3 karty koloru X, 3 karty koloru Y, 3 karty koloru Z i 3 karty koloru Q.

W sumei masz kart 4*3=12 czyli brakuje ci jednej karty wiec trzynasta karta musi byc któregoś koloru juz wymienionego.

Może chodzi o dokładnie[/b[ 4 karty jednego koloru

Lilith · Post autor: **Lilith** » 10 paź 2005, o 22:35

Może i tak...a może to tak trzeba: 4*C4z13*C9z39?

tarnoś · Post autor: **tarnoś** » 11 paź 2005, o 18:21

Lilith, wyjaśnij swój tok rozumowania.....

i naucz sie TeX-a

Comma · Post autor: **Comma** » 12 paź 2005, o 08:29

A tak ad. drugiego, to nie powinno wyglądać tak:
Moc omegi \(\displaystyle{ = 4^{10}}\),
moc zbioru A' \(\displaystyle{ = 3^{10}\cdot C^{3}_{4}+2^{10}\cdot C^{2}_{4}+\cdot C^{1}_{4}}\) ?

Lilith · Post autor: **Lilith** » 12 paź 2005, o 12:19

Comma mogłabyś wytłumaczyć czemu zdarzenie A ma być tak jak napisalaś?

[ Dodano: Sro Paź 12, 2005 1:27 pm ]
Tarnoś wyjaśniam zdarzenie A w 1 zad: mamy 4 możliwości: kier, karo, trefl i pik, dlatego 4 na poczatku, a potem wybieramy 4 karty z jednego koloru - czyli z 13 kart (za jeden kolor należy rozumieć np.: karo), następnie pozostałe 9 kart z 39 kart. Wydaje mi się, że to tak powinno być, ale nie jestem pewna...

tarnoś · Post autor: **tarnoś** » 12 paź 2005, o 13:07

Comma i Lilith przepraszam Panie bardzo za roziwazanie drugiego zadania.... cuś źle przeczytałem i rozwiązałem zadanie dla 4 osób - oczywiście osób jest 10, a 4 są wagony. Bije sie w pierś...

Lilith pisze:Comma mogłabyś wytłumaczyć czemu zdarzenie A ma być tak jak napisalaś?

Rozwiązanie Comma jest of course bardzo dobre.... Lilith zwróć uwagę że jest to sposób na obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego (A prim) czyli prawdopodobieństwo zdarzenia nas interesujacego wynosi P(A)=1-P(A')
jeśli moge wytłumaczyć w imieniu Comma....
A'\(\displaystyle{ = 3^{10}\cdot C^{3}_{4}+2^{10}\cdot C^{2}_{4}+\cdot C^{1}_{4}}\)
najpierw "wybieramy" 3 wagony (kombinacja 3 z 4) i ustalamy na ile sposobów można rozmieścić tam wszystkie osoby (3^10) - jeden wagon pusty
następnie jakby drugi przypadek... wybieramy 2 wagony i ustalamy na ile sposobow mozna tam ludzi wtłoczyć - dwa wagony puste
i ostatni "przypadek" gdy wszystkich wsadzamy do jednego wagonu - czyli jedynie kombinacja 1 z 4 (wybór tego wagonu) - 3 wagony puste

Jak widzisz zdarzeniem przeciwnym będzie zdarzenie gdy wszystkie wagony będą zajęte.

Comma · Post autor: **Comma** » 12 paź 2005, o 14:36

Dokładnie o to mi chodziło. Ważne, ze się rozumiemy

Dodam tylko, że w zdarzeniu A' chodzi o obliczenie na ile sposobów można stłoczyć osoby w kolejno trzech wagonach, dwóch wagonach, jednym wagonie. Odejmując A' od wszystkich zdarzeń elementarych otrzymujemy ilość sposobów umieszczenia ludzi w wagonach tak, aby wszystkie były zajęte.

Lilith · Post autor: **Lilith** » 12 paź 2005, o 15:05

Dziękuję Wam za wytłumaczenie zadania