Prawdopodobieństwo przjęcia partii towaru

[tomasz85]

Witam wszystkich.
Mam pewien problem nigdy nie przepadalem za matma a mam do zrobienia male zadanie z probabilistyki. Ktokolwiek moglby pomoc bylbym mu bardzo wdzieczny.
Oto tresc zadania:
Partia zawiera 100 wyrobów, z których 5 jest wybrakowanych. Zostanie ona przyjęta, jeśli po sprawdzeniu 50 losowo wybranych wyrobów co najwyżej jeden okaże się wybrakowany. Jakie jest prawdopodobieństwo przyjęcia partii?
Cos mi wyszlo ale dam glowe ze zle.
Z gory dziekuje wszyskm ktorz pofatyguja sie z tym zadaniem.

abrasax: temat poprawiłam. Zapoznaj się z regulaminem oraz z TeX-em.

[drunkard]

\(\displaystyle{ \frac{{95\choose 50}{5\choose 0}}{{100\choose 50}}}\)+\(\displaystyle{ \frac{{95\choose 49}{5\choose 1}}{{100\choose 50}}}\)

[abrasax]

Można tutaj skorzystać z rozkładu hipergeometrycznego (powyższy post).
Jednak liczba losowanych wyrobów jest duża (n=50), natomiast prawdopobieństwo wylosowania wybrakowanego wyrobu jest małe \(\displaystyle{ p=\frac{5}{100}=0,05 (< 0,1)}\).
Możemy skorzystać z przybliżenia rozkładem Poissona:
\(\displaystyle{ P(X=k)=e^{- \lambda} \ \frac{\lambda^k}{k!}}\),
gdzie \(\displaystyle{ \lambda=np}\).

\(\displaystyle{ \lambda=50*0,05=5/2}\)
Prawdopodobieństwo przyjęcia partii towaru:
\(\displaystyle{ P(X=0)+P(X=1)= e^{-\frac{5}{2}} \ \frac{{(\frac{5}{2})}^0}{0!}+ e^{-\frac{5}{2}} \ \frac{{(\frac{5}{2})}^1}{1!}}\)

[tomasz85]

Problem w tym ze nie moge uzywac kombinacji i innych elementow kombinatoryki tylko prawa prawdopobobienstwa :/ np. prawdopodobienstwo warunkowe itd
Dzieki za poprawienie tematu, sam chcialem ale nie bardzo wiedzialem jak

[abrasax]

Z rozkładu prawdopodobieństwa też nie możesz skorzystać?

[tomasz85]

Chyba moge, sytuacja ewoluuje z kazda chwila wiec sam juz nei wiem co moge a co nie