Zadanie z czterema urnami

[k_amila]

Czesc, chciałabym prosic o pomoc w rozwiązaniu takiego zadanka:

W czterech urnach znajdują się kule czarne i białe:
-w urnie pierwszej są 2 kule czarne i 6 kul białych;
-w urnie drugiej są 4 kule czarne i 4 kule białe;
-w urnie trzeciej jest 6 kul czarnych i 2 kule białe;
-w urnie czwartej jest 8 kul czarnych;
Z wylosowanej (z równym prawdopodobieństwem wyboru) urny ciągniemy kolejno (bez zwracania) 3 kule. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli czarnej w trzecim ciągnieniu, jeżeli w wyniku dwóch pierwszych ciągnień uzyskaliśmy dwie kule czarne?

[tommik]

Jeśli się nie mylę, to:
\(\displaystyle{ \frac{0+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+1}{4}=\frac{1}{2}}\)

[k_amila]

Ja zrobiłam dzisiaj to zadanko i wyszło mi inaczej. NIestety nie zapisze tego w tex-ie, bo cos nie mogę sobie z nim do końca poradzic, ale tak też powinno byc zrozumiale:
1/4 (4/8 * 3/7 * 2/6 + 6/8 * 5/7 * 4/6 +1)=5/14.

Za pomoc dzieki.

[cristiano_kbks]

tommik zrobił dobrze

[k_amila]

okazało sie, ze ani ja ani tommik nie mielismy dobrze zrobionego tego zadania. Wynik wyszedł 4/5, poniewaz to sie robilo ze P(A/B)=5/14 / 25/50=4/5

[cristiano_kbks]

Rzeczywiście oba błędne, a i ja źle myślałem Zdarza się Chociaż wydaje mi się, że to kolejne rozwiązanie też jest błędne. No bo skoro wybieramy urnę z jednakomym prawdopodobieństwem to możemy traktować wszystkie kulki jako całość. Po wylosowaniu dwóch czarnych zostanie nam 18 czarnych i 12 białych czyli szansa wyciągnięcia czarnej jest 3/5. Ale może się myle Prawdopodobieństwo robię na czuja

[k_amila]

Rozwiazanie powinno byc dokladnie takie:
P(A/B)=P(A suma B)/P(B), i po kolei:
P(Asuma B) liczymy tak:
- dla pierwszej urny bedzie 0, poniewaz nie mozna w niej wylosowac trzech kul czarnych
- dla drugiej urny bedzie: 1/4(to jest prawdopodobienstwo wylosowania 2 urny)*4/8(wylosowanie pierwszej czarnej kuli)*3/7(druga czarna kula)*2/6(trzecia kula czarna)
- trzecia urna analogicznie: 1/4 * 6/8 *5/7*4/6
- czwarta urna: 1/4* 1*1*1
Teraz sumujemy wyniki i wychodzi 5/14

P(B) > liczymy tak samo jak poprzednie tylko nie bierzemy pod uwage trzeciego losowania

I z tego powinnnien wyjsc taki wynik jak napisalam, chociaz on mi tez sie do konca nie zgadza, bo tam powinno byc 25/56 Wiec w sumie wychodzi 4/5.

Tak robilismy to na cwiczeniach.

PS. Sorki za taka pisownie, ale tex cos mi nie chce dzialac.