Dystrybuanta zmiennej losowej

[pirat_drogowy]

Czy istnieje stała c, dla której podana funkcja jest funkcją gęstości
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} 0, \ \ gdy \ x qslant 0 \\ c , \ \ gdy \ 01 \end{cases }}\)
No i obliczamy sobie , wychodzi c=1/2.
I teraz mam problem z wyznaczeniem dystrybuanty zmiennej losowej dla ktorej powyzsza funkcja jest gęstością. Może ktoś wytłumaczyć krok po kroku jak to zrobić?

[kuch2r]

Niech \(\displaystyle{ F(x)}\) bedzie dystrybuanta zmiennej losowej \(\displaystyle{ \xi}\) o funkcji gestosci zadanej \(\displaystyle{ f(x)}\). Wowczas:
\(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{-\infty}^{x} f(t)\mbox{ dt}}\)
Dla \(\displaystyle{ x\in (-\infty,0]}\)
Mamy:
\(\displaystyle{ F(X)=\int\limits_{-\infty}^{x} 0 \mbox{ dt}=0}\)
Dla \(\displaystyle{ x\in (0,1]}\)
\(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{\infty}^{x} f(t)\mbox{ dt}=\int\limits_{0}^{x} \frac{1}{2} \mbox{ dt}=\frac{1}{2}x}\)
Dla \(\displaystyle{ x>1}\)
\(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{\infty}^{x} f(t)\mbox{ dt}=\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{2} \mbox{ dt}+\int\limits_{1}^{x} \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{t^2} \mbox{dt}=1-\frac{1}{2x}}\)

[pirat_drogowy]

OK, tylko teraz mam pytanie. Dlaczego dla x>1 dodajemy jeszcze tą całeczkę od 0 do 1?

EDIT: Już rozumiem. Wreszcie zrozumiałem istotę dystrybuanty. Dziękuję za pomoc.