Trzy komody i ocena egazminów

[cichycichy]

Mam problem z dwoma zadaniami. Próbowałem sam je zrobić, ale bez skutku.
Bardzo proszę o pomoc...

Zadanie 1.
W pokoju znajdują się 3 komody posiadające po 2 szuflady. W komodzie A w każdej szufladzie znajduje się złota moneta, w komodzie B w jednej szufladzie znajduje się złota moneta a w drugiej srebrna, w komodzie C w każdej szufladzie znajduje się jedna moneta srebrna. Osoba nie potrafiąca rozróżnić komód otworzyła losowo jedną szufladę i znalazła tam złotą monetę. Oblicz prawdopodobieństwo, że w drugiej szufladzie tej samej komody znajduje się również złota moneta. Odpowiedź uzasadnić.

Zadanie 2.
Egzaminy są oceniane w skali 0-100 (przyjąć zmienną typu ciągłego) a w wyjątkowych sytuacjach można otrzymać ocenę powyżej 100. Dobrze przygotowany student otrzymuje ocenę zgodnie z rozkładem N(80,10). Dobrze przygotowany student zdawał dwa różne egzaminy (założyć niezależność uzyskanych wyników). Wyznaczyć za pomocą tablic rozkładu normalnego prawdopodobieństwo, że łączna ocena z dwóch egzaminów jest:
a). większa bądź równa 180
b). mieści się w przedziale

[Wicio]

1)
Jak są trzy komody i już jedną wybrała i otworzyła, i była złota moneta,to w drugiej szufladzie złota moneta jest tylko w komodzie A , więc szukane prawdopodobieństwo to:
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{3}}\)

[cichycichy]

To wydaje się dość logiczne ale jak to zapisać za pomocą obliczeń i założeń (chodzi mi o pełne rozwiązanie). Trochę to łopatologiczne i śmieszne ale podając sam wynik "na logikę" to nie przejdzie...

[Wicio]

Może po prostu narysuj drzewko:

... tuuni2.jpg

[Janek Kos]

Jest to nieprawidłowe rozwiązanie. Potwierdza się fakt, że prawdopodobieństwo warunkowe może niektórym kłócić się z logiką.

Rozwiązanie:

Z - wylosowano złotą
A,B,C - urny

\(\displaystyle{ P(Z|A)=1\ \ \ i\ \ \ P(A)=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(Z|B)=\frac{1}{2}\ \ \ i\ \ \ P(B)=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(Z|C)=0\ \ \ i\ \ \ P(C)=\frac{1}{3}}\)

Interesuje nas prawdopodobieństwo zdarzenia, że jesteśmy w urnie A, dokładniej:

\(\displaystyle{ P(A|Z)=?}\)

\(\displaystyle{ P(A|Z)=\frac{P(Z|A)\cdot P(A)}{P(Z|A)\cdot P(A)+P(Z|B)\cdot P(B)+P(Z|C)\cdot P(C)}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=\frac{2}{3}}\)

[cichycichy]

Potwierdza się fakt, że prawdopodobieństwo warunkowe może niektórym kłócić się z logiką.

Mógłbyś jaśniej powiedzieć dlaczego ?

Osoba nie potrafiąca rozróżnić komód otworzyła losowo jedną szufladę i znalazła tam złotą monetę.

Jeśli wybrał pierwszą komodę to tylko w niej może wystąpić taka sytuacja.
Jeśłi wybrałby drugą komodę to wychodziło by że 2/3 szan że nie dojdzie do takiej sytuacji....

.... chyba już sam się zaplątałem... HELP!

[Janek Kos]

Tu chodzi o to, że wiedza o wylosowaniu złotej monety zwiększa szanse zdarzenia, że jesteśmy w pierwszej komodzie. Jeśli prześledzisz, [url=https://www.matematyka.pl/62568.htm?highlight=#241931]> to

[munio1000]

mam prośbę, czy mógłby ktoś rozpisać podpunkt C z zadania drugiego i podać wyniki dla wszystkich punktów zadania drugiego??

Chcę sprawdzić czy dobrze policzyłem, ewentualnie poprawić błędy