2 myszki - Prawdopodobieństwo że jedna z nich to samiec...

[Mazik]

W sklepie zoologicznym są 2 myszki - biała i szara.
Widomo że przynajmniej jedna z nich jest samcem.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że obie myszy sa samcami
b) Sprzedawca powiedział, że biała mysz jest samcem. Jakie jest prawdopodobieństwo że obie są samcami

z góry dzięki i prosze najlepiej o rozwiązanie drzewkiem

[olazola]

a) 1/3
b) 1/2

Zastanów się nad ilością możliwych wyników. A drzewka raczej stosuje się do doświadczeń wieloetapowych, o ile mi wiadomo.

[tarnoś]

a) 1/3

dlaczego a nie 1/2 oba przypadki sie w zasadzie niczym nie różnią

[olazola]

tarnoś znasz reklamę Żywca? I domyślam się, że wiesz jaką różnicę robi "prawie"

Sytuacja przedstawia się następująco:

-w podpunkcie a jest powiedziane, że któraś z myszek jest mężczyzną czyli wszystkie możliwe wyniki przedstawiają się w następujący sposób: (Bm,Sm), (Bm,Sk), (Bk,Sm)
Wszystkich możliwych wyniów 3, sprzyja nam tylko jeden wynik (Bm,Sm)

-w podpunkcie b jest powiedziane że biała jest samcem, czyli są dwa możliwe wyniki (Bm,Sm), (Bm,Sk) i sprzyja nam jeden wynik wśród tych dwóch.

[tarnoś]

olazola, sorry ale takie rozumowanie wydaję mi się odwróceniem problemu... przecież mamy tu do czynienia z prawdopodobienstwem a nie kombinatoryka....

wyniki przedstawiają się w następujący sposób: (Bm,Sm), (Bm,Sk), (Bk,Sm)
Wszystkich możliwych wyniów 3, sprzyja nam tylko jeden wynik (Bm,Sm)

tak tylko że wynik (Bm, Sm) jest dwa razy bardziej prawdopodobny od wyniku (Bm,Sm) czy od (Bm, Sk).

Zapominasz o tym że nie ważna jest tylko ilość wyników ale także ich prawdopod. a o to jest pytanie

A drzewka raczej stosuje się do doświadczeń wieloetapowych, o ile mi wiadomo.

jeśli nie widzisz tego spróbuj to własnie drzewkiem rozrysować.....

P.S. zgadzam się "prawie" robi wielką różnicę i w przypadku matmy i piwa

[Fibik]

... któraś z myszek jest mężczyzną

Myszka mężczyzna - to dopiero byk!

Tarnoś - majaczysz.
Każdy możliwy wynik jest jednakowo prawdopodobny.

Drzewka zostaw w spokoju - szanuj zieleń.

[slawoszm]

wyniki przedstawiają się w następujący sposób: (Bm,Sm), (Bm,Sk), (Bk,Sm)
Wszystkich możliwych wyniów 3, sprzyja nam tylko jeden wynik (Bm,Sm)

tak tylko że wynik (Bm, Sm) jest dwa razy bardziej prawdopodobny od wyniku (Bm,Sm) czy od (Bm, Sk).

Zapominasz o tym że nie ważna jest tylko ilość wyników ale także ich prawdopod. a o to jest pytanie

Zapis tych wyników powinien być w klamerkach =P {Bm, Bk} itd. bo kolejność nie jest ważna. W końcu nie jest zapisane, by obliczyć prawdopodobieństwo wyciagnięcia wpierw samca. Dlatego są tylko trzy możliwości.

[olazola]

Kiedyś sobie obiecałam, że nie będę odpowiadać na posty w urnie z kulkami, dzięki wam już wiem dlaczego tak postanowiłam.


tarnoś dobrze, że chociaż w jednym sie zgadzamy. Stwierdzenie, że kombinatoryka nie ma nic wspólnego z prawdopodobieństwem chyba nie jest na miejscu, ona jest narzędziem do jego obliczania.

Fibik zrozumiały komentarz ze względu na znaczną różnicę poglądów (autor wie o co chodzi) ja do życia nie podchodzę tak śmiertelnie poważnie. Jestem ciekawa jakbyś oznaczył te myszki samiec i samiczka czyli Bs i Ss?

slawoszm nie wyjeżdżaj mi tutaj z jakimiś nawiasami klamrowymi, to tutaj nie jest najistotniejsze, i chyba nie do końca zrozumiałam o co Tobie chodzi.


Ostatnie moje zdanie w urnie z kulkami

BO TAK MA BYĆ I KONIEC!

[tarnoś]

Stwierdzenie, że kombinatoryka nie ma nic wspólnego z prawdopodobieństwem chyba nie jest na miejscu, ona jest narzędziem do jego obliczania.

nie o to mi chodziło..... chodziło mi o to że rozwazasz ilość możliwych "wyników" bez brania pod uwagę ich prawdop. moze źle się wyraziłem. Sorry

Ostatnie moje zdanie w urnie z kulkami

dlaczego mam nadzieje ze Cie niczym nie uraziłem.... a forum jest stworzone do dyskusji...

Tarnoś - majaczysz.

Fibik - ogranicze się do stwierdzenia że podobne komentarze sa zbędne...

P.S. nie przekonaliście mnie

[drunkard]

Bardzo ciekawe zadanie, widać, że te białe myszki strasznie rzucają się na szare komórki

Gdyby zadania miało nieco tylko inną "oprawę", wynik byłby znacznie bardziej oczywisty. Oto treść zadań:

Dwukrotnie rzucono monetą i wiadomo, że:
wersja/zadanie 1: przynajmniej raz wypadł orzeł
wersja/zadanie 2: za pierwszym razem wypadł orzeł
Jakie jest prawdopodobieństwo, że orzeł wypadł dwa razy?

Bez zbędnych komentarzy można ustalić, że jest to rzeczywiście, odpowiednio, 1/3 i 1/2.

PS
Olazola! Nie wycofuj się z kulek!

[N/A]

Rozwiązanie tego zadania zależy od jego interpretacji.

Można podejść do niego w dwojaki sposób:

1) Racjonalny:

W sklepie zoologicznym są 2 myszki - biała i szara.

Te myszy są w tym sklepie od dawna...
I dawno temu los już zadecydował czy to biała mysz została samcem, czy szara.
Bóg obliczył prawdopodobieństwo za nas (), wybrał mysz i tego już nie zmienimy.
My tylko podchodzimy do sklepu i "wiedząc, że przynajmniej jedna z nich jest samcem" od dawien dawna, musimy zapomnieć o kolorach:
-biała_mysz = szara_mysz = mysz
\(\displaystyle{ \Omega}\) = {(mysz_samiec, mysz_samiec); (mysz_samiec, mysz_samica)}
A = {(mysz_samiec, mysz_samiec)}
P(A) = 1/2

lub policzyć prawdopodobieństwo dla obydwu przypadków oddzielnie:
a) {biała_mysz_samiec; szara_mysz_samica}
bądź
b) {biała_mysz_samica; szara_mysz_samiec}
a) P(A) = 1/2 v b) P(A) = 1/2


2) Zadaniowy:
W tym przypadku zadanie należy postawić przed faktem niedokonanym.
Musimy sobie wyobrazić (interpretując zadanie w odmienny sposób), że:
"W sklepie zoologicznym będą 2 myszki - biała i szara.
Wiadomo, że przynajmniej jedna z nich będzie samcem.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że obie myszy będą samcami?"

Teraz to my ustalamy warunki (nie Bóg ) i chcemy, aby ktoś, kto kiedyś założy sklep zoologiczny z dwiema myszkami wiedział jakie jest prawdopodobieństwo narodzin dwóch myszy, samców zanim to jeszcze zrobi.
Musi się liczyć z tym, że może urodzić mu się zarówno {biała_mysz_samica; szara_mysz_samiec} lub {biała_mysz_samiec; szara_mysz_samica} albo w upragnionym przypadku {biała_mysz_samiec; szara_mysz_samiec}.
Stawiamy mu również warunek, że jeśli urodzą się dwie mysze samiczki to założy nowy sklep, zburzy stary i czym prędzej o nim zapomni

Stawiając się w położeniu tej osoby szybko dochodzimy do wniosku, że:
\(\displaystyle{ \Omega}\) = {(biała_mysz_samiec, szara_mysz_samiec);
(biała_mysz_samiec, szara_mysz_samica); (biała_mysz_samica, szara_mysz_samiec)}
A = {(mysz_samiec, mysz_samiec)}
P(A) = 1/3

W ten przydługawy sposób można dojść do wniosku, że odpowiedzi olazola jak i tarnosia są poprawne, a błąd natomiast popełnił autor zadania nadając mu taką, a nie inną formę.
Zapewne nie budziłoby konfliktów gdyby przybrało np. taką:

W naszej kieszeni są 2 symetryczne monety - biała i szara.
Wiadomo, że przy rzucie obiema na raz, przynajmniej jedna moneta przedstawi orła
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że obie monety przedstawią orła
b) Wiedząc, że orła przedstawiła moneta biała, oblicz prawdopodobieństwo, że obie monety przedstawią orła

Wtedy każdy musiałby przeprowadzić dane doświadczenie w swojej wyobraźni i odpowiedź byłaby jednoznaczna.

Przepraszam za tak długi post... Ale chyba zrozumiecie moją sytuacje - filozofia kolejny raz wtrąciła się w matematyke

Pozdrawiam N/A.

[drunkard]

Jeśli już tak koniecznie chcesz "interpretacji", to tak naprawdę chodzi o ukryte (choć oczywiste) założenia. W tym zadaniu najsensowniej wydaje się przyjąć założenie, że rozkłady prawdopodobieństwa płci każdej z myszy są niezależne oraz P(samiec)=P(samica)=1/2. Ponieważ dostajemy dodatkowe informacje, więc mamy typowy problem z prawdopodobieństwem warunkowym (np. p-stwo zdarzenia B, że przynajmniej jedna mysz to samiec wynosi P(B)=3/4, a stąd p-stwo zdarzenia A (że obie myszy to samce) pod warunkiem B to P(A|B)=P(A^B)/P(B)=(1/4)/(3/4)=1/3).

Jeśli dla kogoś te ukryte założenia są nieoczywiste, może śmiało rozwiązywać zadanie z dowolnie przez siebie przyjętymi założeniami