Splot zmiennych losowych

[krzysiek487]

Witam, od kilku godzin męczę się z zadaniami związanymi ze splotem zmiennych losowych. Wzory mam, jednak najczęściej nie udaje mi się policzyć tej makabrycznej całki dla rozkładów absolutnie ciągłych. Nie chodzi mi tu o podanie odpowiedzi, bo takie nietrudno znaleźć w internecie, ale o jakąś sprytną podpowiedź jak to liczyć.

Przykładowe zadania z którymi mam problemy:

1. Niech zmienna losowa X ma standardowy rozkład normalny , \(\displaystyle{ a, b R}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ aX+b}\) ma rozkład naturalny \(\displaystyle{ N(b,a)}\).

2. Niech X i Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach \(\displaystyle{ X N(m1,s1), Y N(m2, s2)}\). Znaleźć gęstość zmiennej losowej X+Y

Z góry dziękuję za jakiekolwiek podpowiedzi (koledzy z grupy też)

[kuch2r]

Niech:
\(\displaystyle{ X\sim N(0,1)}\)
Rozwazmy zmienna losowa \(\displaystyle{ \eta=aX+b}\) dla \(\displaystyle{ a>0}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ F_{\eta}(x)=P(\eta}\)