Dystrybanta

[refuss]

Dla jakiej wartości C funkcja
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{C}{e^{x}+e^{-x}}}\)
jest gęstością prawdopodobieństwa zmiennej losowej. Znaleźć dystrybuantę tej zmiennej.

Moje pytanie brzmi:
1) jak to policzyć??
2) jak wyznaczyć dystrybuantę??

[Wasilewski]

Żeby funkcja mogła być gęstością, to musi spełniać warunek normalizacyjny:
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1}\)
Czyli liczymy:
\(\displaystyle{ C t_{-\infty}^{\infty} \frac{dx}{e^{x} + e^{-x}} = C ft[arctg(e^x)\right]_{-\infty}^{\infty} = \pi C = 1 \\
C = \frac{1}{\pi}}\)

[refuss]

a jak znaleźć dystrybuantę dla tej gęstości??

EDIT: doliczyłem się dystrybuanty proszę o sprawdzenie:
\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases} 0 \ xqslant 0 \end{cases}}\)