Udowodnij własność rozkładu prawdopodobieństwa:
jeżeli \(\displaystyle{ A_{n}}\) , n=1,2,.... jest wstępującym ciągniem zdarzeń, to znaczy \(\displaystyle{ A_{n} A_{n+1}}\), to
\(\displaystyle{ P ( \bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n}) = \lim_{n \to } P(A_{n})}\)
Udowodnij własność
-
- Użytkownik
- Posty: 281
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnowskie Gory
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 53 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 384
- Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 92 razy
Udowodnij własność
Typowy dowód dotyczący tzw. własności ciągłości prawdopodobieństwa. Podobna własność dla zbiorów zstępujących i przekroju. Zresztą można uogólnić.
Zdefiniuj zdarzenia \(\displaystyle{ B_1 = A_1, B_2 = A_2\backslash B_1, B_n = A_n\backslash \bigcup_{i=1}^{n-1}B_i}\)
Teraz wystarczy zauważyć, że zdarzenia \(\displaystyle{ B_j}\) są parami rozłączne i skorzystać z własności prawdopodobieństwa jako miary - przeliczalnej (i skończonej) addytywności
Zdefiniuj zdarzenia \(\displaystyle{ B_1 = A_1, B_2 = A_2\backslash B_1, B_n = A_n\backslash \bigcup_{i=1}^{n-1}B_i}\)
Teraz wystarczy zauważyć, że zdarzenia \(\displaystyle{ B_j}\) są parami rozłączne i skorzystać z własności prawdopodobieństwa jako miary - przeliczalnej (i skończonej) addytywności