Mamy 5 identycznych pudełek z białymi i czarnymi kulami. Rozkład kul białych i czarnych jak w tabelce:
Kod:
Pud | U1 | U2 | U3 | U4 | U5 |
------------------------------
B | 3 | 4 | 5 | 6 | 2 |
-----------------------------
C | 5 | 4 | 3 | 2 | 6 |
Losujemy (nie patrząc) pudełko, a potem z niego kulę.
Wylosowano kulę czarną. bardziej prawdopodobne jest, że wylosowano ja z piątego pudełka, czy że wylosowaną ją z któregoś z pozostałych?
Losowanie kul z 5 pudełek
- Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Losowanie kul z 5 pudełek
Trzeba policzyć prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej z 5 urny, a potem prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli z jakiejś urny oprócz piątej
Najpierw z 5:
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{5} \cdot \frac{6}{8} = \frac{6}{40}}\)
Teraz z pozostałych urn (suma prawdopodobieństw)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{8}+ \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{8}+ \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{8}+ \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{8}= \frac{14}{40}}\)
\(\displaystyle{ P(B)>P(A)}\)
Więc bardziej prawdopodobne jest, że wylosowano ją z któregoś z pozostałych pudeł ;p
Najpierw z 5:
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{5} \cdot \frac{6}{8} = \frac{6}{40}}\)
Teraz z pozostałych urn (suma prawdopodobieństw)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{8}+ \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{8}+ \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{8}+ \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{8}= \frac{14}{40}}\)
\(\displaystyle{ P(B)>P(A)}\)
Więc bardziej prawdopodobne jest, że wylosowano ją z któregoś z pozostałych pudeł ;p
- Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
Losowanie kul z 5 pudełek
Wynik dobry ale rozwiązanie kuleje. Jeśli wiemy, że wylosowaliśmy czarną, to albo wylosowaliśmy ją z piątego albo z któregoś z pozostałych. Prawdopodobieństwa powinny sumować się do jedynki. By rozwiązać poprawnie, należy skorzystać z prawdopodobieństwa warunkowego.
- Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Losowanie kul z 5 pudełek
Nie zauważyłem, że jest napisane , że wyciągnięto już czarną kulę. Więc:
\(\displaystyle{ \Omega= {20 \choose 1}}\)
Czarną:
\(\displaystyle{ A= {6 \choose 1}}\)
Inną
\(\displaystyle{ B= {14 \choose 1}}\)
\(\displaystyle{ P(B)>P(A)}\)
\(\displaystyle{ \Omega= {20 \choose 1}}\)
Czarną:
\(\displaystyle{ A= {6 \choose 1}}\)
Inną
\(\displaystyle{ B= {14 \choose 1}}\)
\(\displaystyle{ P(B)>P(A)}\)
- Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
Losowanie kul z 5 pudełek
A gdyby była tam jeszcze jedna urna w której były by same białe. Czy rozwiązanie wyglądałoby tak samo?